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解：f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)
所以最小正周期T=2π/w=2π/2=π
当2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2时
解得：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12为增函数
当2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2时
解得：kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12为减函数袜谈冲
又x为[0,π/2]时，所以2x+π/3为[π/3,4π/3]
当2x+π/3=π/2，即x=π/12时 f(x)取得最大值为2
当2x+π/3=4π/3，即x=π/2时侍郑 f(x)取得最小值为-√告歼3
(1)将x=0,x=-1分别带入已知式计算得春仿虚到大辩f(1)=1,f(-1)=3,
又由扒燃f(0)=1 ,函数为二次函数，可设其为f(x)=ax*x+bx+c=0
带入解得c=1,a=1/2,b=-3/2
f(x)=1/2x*x-3/2x+1
(2)m 最小值为f(1)=-2 m<-2 1．f(x)=ax^5-bx+2 f(-x)=a(-x)^5-b(-x)+2= -ax^5+bx+2， f(x)+f(-x)=4 ∵f(-3)=1，∴f(3)=3； 2．∵f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， ∴f(1-a)+f(2a-1)<0可化为 f(1-a)< -f(2a-1) f(1-a)< f(-2a+1)， 又闭咐∵f(x)在（-1，1）上为减函数， ∴-1<-2a+1<1-a<1，解得0 3．设x<0，则轿谨纯-x>0， ∵当x>0时，f(x)=x(1+x^(1/3))，(x^(1/3)表示x的立方晌蠢根) ∴f(-x)=(-x)[1+(-x)^(1/3)]= -x[1-x^(1/3)]， 又f(x)为奇函数， ∴f(x)= -f(-x)= x[1-x^(1/3)]， 因此，当x<0时，f(x)= x[1-x^(1/3)]. f(x)=2(sin2x*0.5+cos2x*sqrt(3)/2)=2Sin(2x+pi/3)最小正周态皮档期pi,由2k*pi+pi/2>=2x+pi/3>=2kpi-pi/2,可知kpi-5/12pi<=x<=kpi+pi/12为单调增区间K为整数。在帆乱4pi/3>=2x+pi/3>=pi/握拍3 ,当2x+pi/3=pi/2最大，2x+pi/3=4pi/3最小。最大值为2，最小值为-sqrt(3). 本题对称轴x=a 开口向上 1.单调递减区间为（-∞，2]，说明对称轴为x=2 即a=2 函数在[2，＋∞）是单增函数 所以最大值世指首是f(5)=25-10*2+3=8 2.若函数f（x）的在区间（-∞，2]上是减函数 说搜数明对称轴在2的右边逗毕即a≥2 f(1)=4-2a由于a≥2 所以f(1)=4-2a最大值为0
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