高中数学圆的方程？高中数学圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)。圆的性质：1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形，那么，高中数学圆的方程？一起来了解一下吧。
因，圆x＾2+y＾2+8x-10y+41=r＾2与x轴相切
即，圆（x+4）^2+（y-5）^2=r＾2与x轴相切
所以，圆的圆心是（-4,5），圆的半径r=5
所以圆的方程为，（x+4）^2+（y-5）^2=5＾2
圆与y轴相截，则令x=0
所以，4^2+（y-5）^2=5＾2
（y-5）^2=9
y=8，或y=2
8-2=6即此圆截y轴所得的弦长是6
周长：C=2πr （r半径）
面积：S=πr²
半圆周长：C=πr+2r
半圆面积：S=πr²/2
扩展资料：
圆形面积
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圆的半径：r
直径：d
圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值
圆面积：
圆面积=圆周率×半径×半径
半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2
半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2
圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）
圆环面积=外大圆面积－内小圆面积
圆的周长：
或
圆的周长=直径×圆周率
半圆的周长：
或者
半圆周长=圆周率×半径+直径
（一）圆的标准方程
1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.
2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
说明：
（1）上式称为圆的标准方程.
（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b）,半径为r.
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.
（5）点与圆的位置关系的判定
若点M（x1,y1）在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若点M（x1,y1）在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时,方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心,以为半径的圆；
当时,方程①只有实数解,所以表示一个点（-D/2,-E/2）；
当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.
故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）和的系数相同,且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项.
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.
要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.
（三）直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d
解：可设圆心C(t,-2t).由题设得√[(t-2)²+(2t-1)²]=|3t-1|/√2=R.解得t=1,或t=9.
当t=1时，圆心(1,-2),半径R=√2.圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=2.
当t=9时，圆心(9,-18),半径R=13√2.圆的方程为(x-9)²+(y+18)²=338
周长：C=2πr （r半径）
2.面积：S=πr²
3.半圆周长：C=πr+2r
4.半圆面积：S=πr²/2
5.圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2.
6.圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2.
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.
扩展资料
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。
以上就是高中数学圆的方程的全部内容，（1）上式称为圆的标准方程.（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2---圆心为（a,b）,半径为r.（4）确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、。
