目录初三数学竞赛题及答案解析 初三数学竞赛题100道及答案 数学九年级竞赛题及答案 九年级数学竞赛试卷 超难初三数学竞赛题
2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接枯歼填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△没宴冲ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡祥竖，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
2007年全国初中数学联赛
武汉CASIO杯选拔赛试题
2006年12月3日
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知一次函数y = ax + b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2
2．已知 ，， ，则下列结论正确的是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
3．父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：
已知：⑴麦思的父母与麦思的血型各不相同；⑵麦思的血型不是B型，那么麦思的血型是（）
A．A型B．AB型或O型C．AB型D．A型或O型或AB型
4．四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成闷裂首的同位角源行有（）
A．24组 B．48组C．12组 D．16组
5．已知一组正数 的方差为： ，则关于数据 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b = 7，则这样的三角形共有（ ）
A．21个B．28个C．49个D．54个
7．如图，直线l1：y = x + 1与直线l2 ：把平面直角坐标系分成四个部分，则点 在（ ）
A．第一部分B．第二部分
C．第三部分D．第四部分
8．已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
9．设分数 不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是（ ）
A．84 B．68C．45D．115
10．如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D。考虑下列三个等式：⑴ ；⑵ ；⑶ 。其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知对所有的实数x ， 恒成立，则m可取得的最大值为____________.
12．《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说道：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。…。”
请按黄蓉所述将一至九这九个数填入下边的“宫”中。
13．军训基地购买苹果慰问学员蚂数，已知苹果总数用八进位制表示为 ，七进位制表示为 ，那么苹果的总数用十进位制表示为___________.
14．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子。一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格。则不停留棋子的格子的编号有________________.
三、解答题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）
15．有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I，O五张卡片按C，A，S，I，O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片。
（1）在上述操作过程中，当只剩下88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S ？
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？
16．如图，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE = CF，G、H、M分别为BD、AC、EF的中点，如果G、H、M三点共线，求证：AB = CD。
2007年全国初中数学联赛
武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案
2006年12月3日
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知一次函数y = ax + b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2
解：∵a＞0，b =2a，∴ax＞b的解集为x＞2，选C。
2．已知 ，， ，则下列结论正确的是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
解：分子有理化，选A
3．父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：
已知：⑴麦思的父母与麦思的血型各不相同；⑵麦思的血型不是B型，那么麦思的血型是（）
A．A型 B．AB型或O型 C．AB型D．A型或O型或AB型
解：选D。
4．四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（）
A．24组 B．48组 C．12组 D．16组
解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12 = 48组同位角。
5．已知一组正数 的方差为： ，则关于数据 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
解： ，∴ ，③正确，
，①正确，故选B
6．已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b = 7，则这样的三角形共有（ ）
A．21个B．28个 C．49个D．54个
解：当a=2时，有1个；当a=3时，有2个；当a=4时，有3个；当a=5时，有4个；
当a=6时，有5个；当a=7时，有6个；共有21个，选A
7．如图，直线l1：y = x + 1与直线l2 ：把平面直角坐标系分成四个部分，则点 在（ ）
A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分
解：选B。
8．已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
解：∵a≥2007，∴ ，∴ ，∴ ，选C
9．设分数 不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是（ ）
A．84 B．68C．45D．115
解：设d是（n－13）与5n + 6的一个公约数，则d |（n－13），d |（5n + 6），∴d | [（5n + 6）－5（n－13）]，∴d | 71，∵71是质数，∴d = 71，∵d |（n－13），∴n－13≥71，∴n≥84，n的最小值是84。选A
10．如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D。考虑下列三个等式：⑴ ；⑵ ；⑶ 。其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：⑴正确，理由：
；
⑵正确，理由：
；
⑶正确，理由：
。
故选D。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知对所有的实数x ， 恒成立，则m可取得的最大值为____________.
解：原式即为： ，
当－1≤x≤2时， 取得最小值为3，
∵ ，
∴当x = 1时， 的最小值为3，
∴3≥m，m的最大值为3。
12．《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说道：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。…。”
请按黄蓉所述将一至九这九个数填入下边的“宫”中。
解： 如上所示。
13．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为 ，七进位制表示为 ，那么苹果的总数用十进位制表示为___________.
解：220。∵1≤a≤6，∵1≤b≤6，
∵1≤c≤6，有：a×82 + b×8 + c = c×72 + b×7 + a，
得：63a + b－48c = 0，b = 3（16c－21a），
∴b = 0，3，6，经检验b = 3符合题意，
故b =3，c=4，a = 3，于是：a×82 + b×8 + c = 220。
14．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子。一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格。则不停留棋子的格子的编号有________________.
解：2，4，5。
尝试发现：
（1）从不停留棋子的格子为2，4，5；
（2）棋子停留的格子号码每移动7次循环（即第k次与第（k + 7）次停留同一格）。
证明：第k次移动棋子，移动的格子数为：S1=1+2+3+…+k，第（k+7）次移动棋子，移动的格子数为：S2=1+2+3+…+k+（k+1）+…+（k+7），而S2－S1=7（k+4），故第（k+7）次与第k次移动棋子停留格子相同。
三、解答题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）
15．有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I，O五张卡片按C，A，S，I，O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片。
（1）在上述操作过程中，当只剩下88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S ？
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？
解：（1）40组CASIO卡片共计200张，将200张卡片由上至下依次编号为1，2，3，…，200，由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2，4，6，…，200，若再丢掉12张卡片，涉及的卡片有24张，编号为2，4，6，…，48，丢掉的12张为2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18，38）。丢掉100张卡片时，有20张卡片S，所以当只剩下88张卡片时，一共丢掉了22张卡片S。
（2）若只有128张卡片（27），则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片。∵128＜200＜256，当丢掉72张卡片时，涉及卡片共有144张，在剩下的128张卡片，最后一张的编号为144，144=5×28 + 4，∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I 。
16．如图，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE = CF，G、H、M分别为BD、AC、EF的中点，如果G、H、M三点共线，求证：AB = CD。
证明：取BC中点T，AF中点S，连GT、HT、HS、SM，∵G、H、M分别为BD、AC、EF的中点，∴MS‖AE，MS = AE，HS‖CF，HS = CF，∴HS = SM，∴∠SHM =∠SMH。
∵GT‖CD，HT‖AB，GT = CD，HT = AB，∴GT‖HS，HT‖SM，∴∠SHM =∠TGH，∠SMH =∠THG，∴∠TGH =∠THG，∴GT = TH，∴AB = CD。
因为三角形ACD为等腰三角形
所以∠A=∠D
C为圆O的切线所以举咐∠OCD=90度
∠COD+∠D=90度
因为OA=OC所以∠A=∠ACO=∠D而∠COD=∠做脊A+∠ACO
所以∠COD+∠D=∠A+∠ACO+∠D=3∠D=90度
所正胡纯以∠A=∠ACO=∠D=30度
三角形COD中CO=R ∠OCD=90度∠D=30度
所以OD=2OC=2R 所以AD=3R CD=根号3倍R
从C点做AD的垂直线H H=根号3倍R的一半
所以三角形ACD的面积为AD*H/2=3倍根号3R/4
1.那么假设A的坐颤码标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）
满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2
我们可以得到：kx1=1/x1 kx1*x1=1 kx2=1/x2 kx2*x2=1
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积
三角形OAB的面积=底*高/2=A的纵坐标的绝对值*(A的横坐标的绝对值)/2=x1*y1/2=kx1*x1/2=1/2
三角形OBC的面积=底*高/2=C的纵坐标的绝对值*(C的横坐标的绝对值)/2
=x2*y2/2=kx2*x2/2=1/2
所以三角形ABC的面积为1。
2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b
我们从题意郑枝中可以得到：因为ab=最小公倍数*最大公约数
所以ab可被105整茄丛哪除 先证明a,b均可被3整除
否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为
a=15x b=15y 120=a-b=15*（x-y）
a,b的最大公约数=x,y的最大公约数*15
a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数*15
问题变为：已知正整数x,y之差为8，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么x,y中较大的数是
从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.
初三数学竞赛试题
一 .选择题：(每题3分)
1. 已知实数a满足： 那么a-20042=( )
A 2003 B 2004 C 2005D 2006
2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率= ）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）
A 25%B 20%C 16%D 12.5%
3.如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个
三角形和芹基一个梯形，若三角形与梯形的面积
比是3：5，则周长比是（ ）
A 3：5B 4：5C 5：6D 6：7
4.设α、β是方程2x2-3│x│-2=0的两个实数根，则 的值是（）．
A -1B 1C -D
5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（ ）个。
A4B5 C6D8
6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（ ）个
A20B19 C16 D10
7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率（）.
A 甲比乙高 B 乙比甲高C 相同 D 以上都不对
8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （）.
A 15% B20%C 25%D 30%
9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数
数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（）.
A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 无名指上
10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知
识，比如有这样一道题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？（）
A六人，四十四两银 B五人，三十九两银
C六人，四十六两银 D五人，三十七两银
11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 （）.
A6人B10人 C11人D12人
12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是 （）
A25千米/时B26千米/时C27千米/时 D28千米/时
13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加辩首绝，则每年住房总面积增长（）.
A2% B5%C10%D7.1%
14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢"阳光型"住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其携姿影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距 （）.
A 米B 米C 米 D 米
15． 春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为（）.
A10公里 B11公里C13公里D14公里
16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（）.
17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （）
A4种 B 3种C 2种 D1种
18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的（）.
A2倍 B3倍 C4倍 D5倍
19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）.
A81 B82C83 D 84
20．在居委会提出的"全民健身"倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（）.
A 甲是图（1），乙是图（2）
B 甲是图（1），乙是图（4）
C 甲是图（3），乙是图（2）
D 甲是图（3），乙是图（4）
21．如图5（1）所示，是小华设计的一个
智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最
少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的
环形 （）
A 1B 2C 3D 4
22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高（）
A 2元B 4元C 6元 D 8元
23．"SARS"过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边（）
AAB上
BBC上
CCD上
DDA上
24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有（）.
A20种B21种C22种 D23种
25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则 等于（）.
A B C D
二.填空题:(每题5分,共25分)
1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船"神州五号"，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角 ，他看到的地面面积是平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到米（π取3.14，结果精确到0.1）.
2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为.
3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少
为米才能确保安全（精确到0.1米）.
4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品件，则选用两种方案费用一样.
5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足： ，
，则a+b+c+d+e+f=_____。
