目录初二上册证明题50道含答案 八年级上册数学三角形证明题 初二数学证明题50道及答案 初二上册计算题及答案过程 八年级上册数学几何证明题
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1．下面提法中，正确的是（）
A．每个定理必有逆定理
B．每个命题必有逆命题
C．真命题的逆命题必真
D．假命题的逆命题必假
2．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，则这点一定是三角形的（）交点。
A．三边中垂线
B．三条中线
C．三条高
D．三内角平分线
3．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若AB=2，则△ABC的面悉察哗积是（）
A．1
B．2
C．4
D．
4．如右图：△ABC，∠ACB=90°AF平分∠BAC交BC于F，CE⊥AF于E交AB于D，连结DF，若∠B=30°，则图形中共有（）个等腰三角形。
A．1 B．2C．3 D．4
5．若①2， ， ；② ， ， ；③ ， ，1，都是三角形三边的长，则这三个三角形（）直角三角形。
A．都是
B．都不是
C．只有一个是
D．只有一个不是
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形有两边长为3和7，则周长是______。
2．等腰三角形有一个角是40°，则顶角的度数是_______。
3．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC=_______，AC=_______。
4．如右图：△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线交AB、BC于D、E，①若∠CAE=20°，则∠B=_______；②若ED=EC，则∠B=______。
5．如下图：△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，DB=DA。则∠BAC=______度。
三、作图。（6分）只画图，不写作法。
如右图，作△ABC关于直线MN的对称图形。
四、计算题（12分）
已知：如图△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AB=17，AD=10，BD=9。
求AC的长。
五、证明题（每题11分，共22分）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD⊥AC于D，∠ABE=∠CBE。求证：BE=2DE。
2．已知：如图∠1=∠2，DE=DC，EF=AC。求证：EF//AB。
选作题
1．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，BE=CE， 。求证：∠B=2∠C
2．△ABC中睁行，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=33°，BM=AB+AC。试求∠ABC的度数。
参考答案
一、选择题
1．B2．D3．A4．C5．A
二、填空题
1．17
2．40°或100°
3．1，
4．①35°；②30°
5．108
三、作图
四、计算题
解：∵∠C=90°
∴
∵AB=17，AD=10，BD=9
∴
∴
∴18DC=108
∴DC=6
∴
∴
答：AC的长为8。
五、证明题
1．证明：∵没基AB=AC
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=20°
∴∠ABC=80°
∵∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=40°
∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90°
∴∠ABD=70°
∴∠DBE=∠ABD-∠ABE=30°
∵BD⊥AC
∴BE=2DE（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）
2．
证明：延长FD到M，使DM=FD，连接CM
在△CMD和△EFD中
∵DM=FD，∠MDC=∠FDE，CD=DE
∴△CMD≌△EFD（SAS）
∴∠M=∠3，CM=EF
∵EF=AC
∴CM=AC
∴∠2=∠M=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF//AB（同位角相等两直线平行）
选择题
1．
证：延长CB到F，使BF=AB，连结AF，则∠1=∠F
∴∠ABC=∠1+∠F=2∠F
∵
∴DF=BD+BF=BD+AB=BD+2DE=BD+DE+DE=BE+DE=EC+DE=DC
∵AO⊥BC
∴AF=AC
∴∠C=∠F，
∴∠ABC=2∠C
即∠B=2∠C
2．
解：符合条件的图形有两种。（1）如图（一），M在BC延长线上
延长BA到N，使AN=AC，连接MN，
∵AM⊥AD
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠2∠+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AN=AC，∠4=∠3，AM=AM，
∴△AMN≌△AMC
∴∠N=∠ACM
∵AB+AC=BM
∴BM=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠ACM
∵∠BMN+∠N+∠B=180°
∴∠B=180°-2∠BMN=180°-2∠ACM
∵∠ACM=∠B+∠BAC，∠BAC=35°
∴∠B=180°-2∠B-66°
∴3∠B=114°
∴∠B=38°
（2）
如图二，M点在CB延长线上，延长BA到N，使AN=AC，连结MN
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AM⊥AD
∴∠MAD=90°
∴∠MAC=∠MAD+∠2=90°+∠1，
∠MAB=90°-∠1
∵∠MAN+∠MAB=180°
∴∠MAN=180°-90°+∠1=90°+∠1
∴∠MAN=∠MAC
∵AN=AC，∠MAN=∠MAC，AM=AM
∴△MAN≌△MAC
∴∠N=∠C
∵BM=AB+AC=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠C
∴∠ABC=∠BMN+∠N=2∠C
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴
∴∠ABC=98°
赞同
1)四边形ABCD为矩形，AO=BO=AC/2，E、G分别为OA、OC中点，EG=AC/2
∠AOB=60°，AO=BO，△AOB为等边三角形，所以AB=AO=AC/2
∴EG=AB=10
2)BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，所以∠BEO=∠CFO=90°，∠BOE=∠COF
四边形ABCD为矩形，BO=CO
∴△BEO≌△CFO(角角边）
∴BE=CF
3)矩形ABCD中，AP为∠BAD的角平分线，所以∠BAP=∠DAP=45°
∴△APB为等腰Rt三角形，AB/AP=1/√2
∠CAP=15°，得∠CAD=30°，∠ACD=60°=∠DBA
AO=BO=AC/2，∴△ABO为等边三角形，AB=AO
AB/AP=AO/AP=1/√2，AP/AC=AP/2AB=1/√2
∴AO/AP=AP/QC，∠PAO为公共角，△AOP∽△APC
∴∠AOP=∠APC=180°-∠APB=135°
∠BOP=∠AOP-∠AOB=135°-60°=65°
4)是
因为DE、AF均为角平分线，所以∠ADE=∠CDE，∠DAF=∠BAF
四边形ABCD为平行四边宽配信形，所以∠ADC+∠DAB=180°
∴∠ADE+∠CDE+∠DAF+∠BAF=2(∠ADE+∠DAF）=180°
得出∠ADE+∠DAF=90°，所以∠AGD=90°=EGF
同理可证其他角均为直角
∴四边形EHFG为矩形
5)①4.2x2.8/(0.3x0.2)=196块
②每块砖慎轮里面有一个菱形，而4快两两排列的砖有5个菱形，并且面卖岁积相等
分析：如条件所说，每一横条可以排列14块砖，可以排列14条
1条和2条之间的菱形为14-1=13
所以菱形的总数为：13²+14²= 365
证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。
因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以：三角形ABD和三角形CAF全等。
所以：∠1=∠2，同时FC=AD.
由于：衫卖∠ABD=∠或灶逗AED=60°
所以：AEBD四点共圆。
所以：∠1=∠3
因此有：∠1=∠2=∠3
由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以：由辩指∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
如图,在三角形ABCD中.AH垂直BC,垂足为H,点E,F,D,分别是AB,AC,BC的中点,求证:四边形DEFH是等腰梯形.
证明：
因为AH⊥BC，F是AC中点
所以HF＝AC/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为D、E是BC、AB的中点
所以DE、EF是三角形ABC的中位线，
所以BE//AC且DE＝AC/2，EF//BC
所以DE＝HF
因为FH与AC相交
所以DE与HF不平行
所以四边形DEFH是等腰梯形
AB=2BC，∠B=2∠A，则△ABC是什么三角形.在△ABC中，如果AB=2BC，且∠B=2∠A，则△ABC是什么三角形？？？
答：△ABC是直角三角形且∠ACB是直角
证明：（前两种方法是大家没有给出的方法，写详细一点，其它已经有了的方法不再详细写过程了）
方法一：
在AB上取点D，使CD＝CB（以C为圆心，CB为半径画弧交AB于另一点D即可）
则∠B＝∠CDB
因为∠B＝2∠A
所以∠CDB＝2∠A
又因为∠CDB＝∠A＋∠ACD，
所以∠A＝∠ACD
所以CD＝AD
所以CD＝BC
因为AB＝2BC
所以BC＝CD＝BD
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
方法二：
取AB的中点D，延长AB到E，使BE＝BC，连接CE
因为CB＝CE
所以∠E＝∠BCE
因为∠ABC＝∠E＋∠BCE
所以∠ABC＝2∠E
因为∠ABC＝2∠A
所以∠E＝∠A
所以CE＝CA
因为AB＝2BC，D是AB中点，BE＝BC
所以AD＝BD＝BC＝EB
所以AB＝ED
所以△ABC≌△EDC（SAS）
所以BC＝DC
所以BC＝DC＝BD
所以△BCD是等边三角形
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
所以△ABC是直角三角形
方法三：
作∠B的平分线交AC于D，作DE⊥AB
）
方法四：
作∠B的平分线交AC于D，取AB的中点E，连接DE
三角形一题，在△ABC中，AP⊥BC，CQ⊥AB，S△BQP：S△BCA=9：25，求sinB的值。
解：
因为AP，CQ是△ABC的高
所以∠BPA＝∠BQC
又因为∠B＝∠B
所以△BPA∽△BQC
所以BP：BQ＝BA：BC
即BP：BA＝BQ：BC
而∠B＝∠B
根据“两边对应成比例且夹角相等的三角形相似”得：
△BPQ∽△BAC
所以(BP/AB)^2＝S△BQP/S△BCA=9/25
所以BP/AB＝3/5
所以可设BP＝3K，AB＝5K
所以根据勾股定理得AP＝4K
所以sinB＝AP/AB＝4/5
画一个等腰三角形ABC，AB＝AC
在底边BC上取中点之外的任一点D，连接AD
则三角形ABD和三角形ACD中
AB＝AC，AD＝AD，∠B＝∠C
但三角形ABD和三角形ACD中因为BD≠CD，所以显然不全等
这是SSA的一个很简单的反例
（SSA的条件中，如果相等的角是钝角或直角，那就能判断这两个三角形是全等的，例如常用的直角三角形中全等的判断方法“HL”就是SSA成立的情形）
三角形中的一个不等关系2009-01-12 13:54△ABC中AE是嫌洞角BAC的外角平分线.D是AE上型雹的一点.连接DB、DC.求证AB+AC 证明： 延长BA到M，使AM＝AC，连接DM 因为AE是∠BAC的外角平分线 所以∠CAD＝∠MAD 因为AC＝AM，AD＝AD 所以△ACD≌△AMD 所以DC＝DM 所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM 而BM＜DB＋DM 所以BM＜DB＋DC 所以AB＋AC＜DB＋DC 解： 无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示 而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。 下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值） 如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的卜者帆平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间） 则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b) 所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c 所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN ＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2 ＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2 (证明： 因为AB＞AC 所以可在AB上截取AE＝AC，连接DE 因为AD是∠BAC的平分线 所以∠BAD＝∠CAD 因为AD＝AD，AE＝AC 所以△ADE≌△ADC 所以DE＝DC 在△BDE中，根据“任意两边之差小于第三边”得： BE＞BD－DE 因为BE＝AB－AE＝AB－AC，DE＝DC 所以AB－AC＞BD－DC 三角形三条高交于一点的证明2008-12-25 13:27 这是初三的题，相似部分的，就是在三角形，已知两条高交于一点，试求第三条高过交点 证明一：（相似三角形证明方法，请特别注意“如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似”这个判定方法的作用） 因为BE、CD是高 所以∠BDC＝∠BEC＝90° 因为∠BOD＝∠COE 所以△BOD∽△COE 所以BO/CO＝DO/EO 所以BO/DO＝CO/EO 又因为∠BOC＝∠DOE 所以△BOC∽△DOE 所以∠DEB＝∠DCB 又因为∠AEB＝∠ODB＝90°，∠ABE＝∠OBD 所以△ABE∽△OBD 所以AB/OB＝BE/BD 所以AB/BE＝OB/BD 所以△BDE∽△BOA 所以∠DEB =∠BAO 又因为∠DEB＝∠DCB 所以∠BAO＝∠DCB 因为∠DCB＋∠DBC＝90° 所以∠BAO＋∠DBC＝90° 即∠BAF＋∠ABF＝90° 所以∠AFB＝90° 所以AF⊥BC 证明二：（四点共圆知识的证明方法，比较简单） 因为BE、CD是高 所以∠BDC＝∠BEC＝90° 所以B、C、E、D四点共圆 所以所以∠DEB＝∠DCB 因为BE、CD是高 所以∠ADO＋∠AEO＝180° 所以A、D、O、E四点共圆 所以∠DEO＝∠DAO 即∠DEB＝∠BAF 所以∠DCB＝∠BAF 因为∠DCB＋∠DBC＝90° 所以∠BAO＋∠DBC＝90° 即∠BAF＋∠ABF＝90° 所以∠AFB＝90° 所以AF⊥BC 三角形的内接矩形问题2008-12-11 10:45三角形 ABC GF ‖ BC GD⊥BC 足 D FE⊥BC 足E △ abc 高 过A作 AH⊥ BC 矩形 gdef 在三角形 ABC中 bC=a BC边上高 AH=h 矩形 gdef DE长为X 面积为y 求 y 关于x 解析式 并求定义域 解： 在三角形ABC中，BC＝a，高AH＝h，设AH交GF于K，KH＝m，显然GD＝EF＝m 容易知道△AGF∽△ABC，而相似三角形对应高的比等于相似比， 所以可得：AK：AH＝GF：BC 即：(h－m)：h＝x：a 求出 m＝(ah－hx)/a 所以 S矩形GDEF＝GD*GF ＝x(ah－hx)/a 即 y 关于x 的函数关系式是：y＝x(ah－hx)/a 定义域是 0＜X＜a 如图，在△ABC中，BC=48，高AD=16，它的内接矩形EFGH的邻边的比为5：9，求矩形的面积。 解： 设AD交EH于M， 因为矩形EFGH的邻边的比为5：9 所以若EH＝5X，则HG＝9X；叵EH＝9X，则GH＝5X 因为四边形EFGH是矩形 所以EH//BC，MD＝GH 所以△EH∽△ABC 所以AM/AD＝EH/BC （相似三角形对应高的比等于对应边的比） 所以 （16－9X）/16＝5X/48 或 （16－5X）/16＝9X/48 解得X＝3/2或X＝2 所以 矩形EFGH的面积＝45X^2＝405/4 或 矩形EFGH的面积＝45X^2＝180
