高数数学题？lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0时 x为无穷小，|sin(1/x)|≤1,是有界量，故极限=0）。lim(x→∞)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一条重要极限。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。那么，高数数学题？一起来了解一下吧。
lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0时 x为无穷小，|sin(1/x)|≤1,是有界量，故极限=0）。
lim(x→∞)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一条重要极限。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
靠，这题目太牛了，又是英文，又是高数，一般人还真不会，不过我就看着第一题像是选C，其余的感觉都太难了，光英文都没看懂 ，第4题要根据i的值来解方程
郭敦顒回答：
这几道求极限题的总体思路是转化，转化为易于求极限的形式。
如用洛彼塔法则求解，不符条件时，要造就0/0型或∞/∞型，使符合条件后再用洛彼塔法则求解。
x→1,lim[√(5 x－4) －√x]/（x－1）
= lim[√(5 x－4) －√x] [√(5 x－4) +√x]/{（x－1）[√(5 x－4) +√x]}
=lim4（x－1）/{（x－1）[√(5 x－4) +√x]}
=lim4/2=2
x→∞,lim[√(x²+x) －√（x²－x）]
= lim[√(x²+x) －√（x²－x）] [√(x²+x) +√（x²－x）]/ [√(x²+x) +√（x²－x）]
=lim2x/[√(x²+x) +√（x²－x）]
=（2x）′/[√(x²+x)+√（x²－x）] ′
=4/[1/√(x²+x)+1/(x²－x)] →∞
第3小题，分子分母分别（x－1）/2次方，为∞/∞型，用洛彼塔法则。
第4小题，展开，即将(x²+1)/ x乘进去，分两大部分，再分4小部分，分别求极限。
1，dy/dx=x^(5/3)/y^4
<=>y^4dy=x^(5/3)dx
两边积分有y^5/5+C1=3x^(8/3)/8（C1为任意实数）
=>y=(15x^(8/3)/8-C)^(1/5)
(注：C为任意实数）
2，dy/dx=x^2e^(x^3-2)y^(1/2)
=>y^(-1/2)dy=x^2e^(x^3-2)dx
=>2y^(1/2)=∫x^2e^(x^3-2)dx
=>2y^(1/2)=e^(-2)/3∫d(e^(x^3))
=>2y^(1/2)=(e^(x^3-2))+C)/3
=>y=(e^(x^3-2))+C)^2/36(C为任意实数)
3,dy/dx=y^2/(3x^2-2x-1)
=>1/y^2dy=dx/(3x^2-2x-1)
两边积分=>-1/y=∫dx/(3x^2-2x-1)=(∫dx/(x-1))-∫dx/(3x+1))/4
=ln(x-1)/4-ln(3x+1)/12+C
=>y=1/(ln(3x+1)/12-ln(x-1)/4-C)(C为任意实数)
2
1,2y'-x^4y=3x^4
<=>2(y+3)'=x^4(y+3)<=>2(y+3)'/(y+3)=x^4
<=>(ln(y+3))'=x^4/2=>ln(y+3)=x^5/10+C=>y=e^(x^5/10+C)-3(C为任意实数）
又y(0)=e^C-3=3=>c=ln(6)=>y=e^(x^5/10+ln(6))-3
2,y'-3y/x=x^2
=>x^3*y'-3x^2*y=x^5=>(x^3*y)'=x^5=>x^3*y=x^6/6+C
=>y=x^3/6+C/x^3
y(1)=1/6+C=2=>C=11/6
=>y=x^3/6+11/(6x^3)
3，dT/dt=-k(T-Tair)
=>d(T-Tair)/dt=-k(T-Tair)
=>d(T-Tair)/(T-Tair)=-kdt
=>d(ln(T-Tair)))=-kdt=>ln(T-Tair)=-kt+C
=>T=e^(-kt+C)+Tair
接下来就好做了
4
a,z=(3+4i)/(2i-1)=1-2i
b,z^2-2iz+3=0
设z=a+bi
=>a^2-b^2+2abi-2ai+2b+3=0
=>a^2-b^2+2b+3=0 2ab-2a=0
=>z=-i或者3i
c，设z=a+bi
=>e^(a+bi)=2*e^((2kπ-π/6)i)=e^(ln2+(2kπ-π/6)i)
=>z=ln2+(2kπ-π/6)i(k为任意整数）
y''+3y'+2y=0
这是其次微分方程直接可以写出解y=Ae^(-x)+Be^(-2x)
y''+6y'+9y=0
他的特征方程式重跟所以解为y=（ax+b)e^(-3x)
第二个方程不是齐次方程
希望能帮到你！
4) y' = [e^(arctanx^(1/2)]' = e^[arctanx^(1/2)] * [arctanx^(1/2)]'
= e^[arctanx^(1/2)] *1/(1+x^2) *[x^(1/2)]'= e^[arctanx^(1/2)] /(1+x^2) *[1/2x^(1/2)]
=e^[arctanx^(1/2)] / [2(1+x^2) *x^(1/2)]
8) y' =(lnlnlnx)'=1/(lnlnx) * (lnlnx)' = 1/(lnlnx)* 1/lnx *(lnx)'=1/[lnx* (lnlnx)] *1/x
=1/(x*lnx*lnlnx)
以上就是高数数学题的全部内容，以你的题目为例，分子为(cosx-b)sinx，两个因式中，(cosx-b)暂时未知，但sinx是趋向0的，所以分子也趋向0。反证一下，如果分母e^x-a不趋向0，那么在分子为0而分母不为零的情况下，结果必定是0，这与题意给出的极限=3不符。所以，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
