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-_-所谓“新世纪”，是指20世纪。。
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希尔伯特的23个问题
1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑发展将对数学的产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。
希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。
以下列出希尔伯特的23个问题：
第一题 连续统假设 已解决。1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。
第二题 算术公理之相容性 已解决。库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。
第三题 两四面体有相同体积之证明法 已解决。希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。
第四题 建立所有度量空间使得所有线段为测地线 太隐晦。
在高等数学的下册中，章节内容涵盖了空间解析几何与向量代数的重要概念和运算。首先，第七章的开始部分深入探讨了空间直角坐标系，包括如何描述和理解三维空间中的点和位置，以及如何用方程表示曲面和曲线的形态（一、空间直角坐标系）。
接着，向量及其线性运算成为关键章节，讲解了向量的基本概念，如向量的方向和大小，以及向量之间的加法、减法和标量乘法（二、向量的概念和线性运算）。向量的坐标表示方法也在此部分得到详细阐述。
继续深入，章节涉及向量的两个重要运算：数量积和向量积。数量积探讨了两个向量之间的角度关系和长度，而向量积则涉及到在三维空间中的特殊平行四边形法则（一、两向量的数量积与向量积）。
平面及其方程是空间解析几何中的实用工具，章节中讲解了如何通过方程描述平面，以及这些方程在实际问题中的应用（一、平面的方程及其应用）。
最后，第七章的剩余部分可能包括对空间直线、平面和曲面更深入的探讨，以及更多的习题练习，帮助学生巩固和深化对这些概念的理解（空间直……，具体内容未给出，但后续内容应包含相关概念的进一步解析和实践练习）。
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