大学数学题目？3大题，(1)小题。∵n→∞时，1/√(2n+1)~1/√(2n)，∴级数∑[(-1)^n]/√(2n+1)与级数∑[(-1)^n]/√(2n)有相同的敛散性。而，∑[(-1)^n]/√(2n)=(1/√2)∑[(-1)^n]/√(n)，是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。但级数∑1/√n是p=1/2<1的p-级数发散。那么，大学数学题目？一起来了解一下吧。
条件极值，利用拉格朗日乘数法：
利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)
在约束条件x+y=100下的极值，由于是实际问题这个极值一定是最大值
构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)
=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)
f(x,y,λ)分别对x，y，λ求偏导令为0可得：
-8+0.06x+0.01y-λ=0 （1）
-6+0.06y+0.01x-λ=0 （2）
x+y=100（3）
容易解得
x=70
y=30
∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)
lim n^√[1/(n+1)*3^n]
=1/3
因此收敛域为(-3,3)
记S=∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)
则S'=∑ (n+1)*x^n/((n+1)*3^n)
=∑ x^n/3^n
=∑(x/3)^n
=1+(x/3)+(x/3)^2+……+(x/3)^n，n趋于无穷
=[1-(x/3)^n]/[1-(x/3)]，n趋于无穷
=1/(1-(x/3))
=3/(3-x)
S=S(0)+∫(0,x)S'(y)dy
=∫(0,x)3dy/(3-y)
=(-3)∫(0,x)d(3-y)/(3-y)
=(-3)ln(3-y) | (0,x)
=(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0)
=(-3)ln(3-x)+3ln3
再讨论端点：
明显x=3，数项级数发散（在S与S'中）；x=-3，数项级数也发散（在S'中）
因此，收敛区间为：(-3,3)
对于第一道题目，可以将表达式转化为：
\[\frac{f(2+3h)-f(2-4h)}{h} = 3\cdot\frac{f(2+3h)-f(2)}{3h} - (-4)\cdot\frac{f(2-4h)-f(2)}{-4h}\]
然后求极限，最终结果是7f'(2)。
第二道题目，尽管看不太清楚，但与第四道题目类似，具体求解步骤可参考第四道题目的解题思路。
第三道题目，与第五道题目相同，具体求解方法也需参考第五道题目的解题步骤。
第四道题目，对于函数y = (x^2) + (2^x) + e^(xlnx)，其导数y'为：
\[2x + (2^x)\ln2 + [e^{x\ln x}](\ln x + 1)\]
因此，dy = ...。
第五道题目，对方程两边同时求微分，得到：
\[e^x dx - e^y dy = y dx + x dy\]
整理后，可以得到dy/dx的表达式为...
条件极值，利用拉格朗日乘数法：利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x2+xy+3y2) 在约束条件x+y=100下的极值，由于是实际问题这个极值一定是最大值构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100) =10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x2+xy+3y2)-λ(x+y-100) f(x,y,λ)分别对x，y，λ求偏导令为0可得： -8+0.06x+0.01y-λ=0 （1） -6+0.06y+0.01x-λ=0 （2） x+y=100 （3）容易解得 x=70 y=30
1. f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt
= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt(对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外)
f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt
df(x) = f'(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx
2.dy/dx = y'
切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0
以上就是大学数学题目的全部内容，第四道题目，对于函数y = (x^2) + (2^x) + e^(xlnx)，其导数y'为：\[2x + (2^x)\ln2 + [e^{x\ln x}](\ln x + 1)\]因此，dy = 。第五道题目，对方程两边同时求微分，得到：\[e^x dx - e^y dy = y dx + x dy\]整理后，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
