高一数学期末模拟题？高一期末考试数学试题 一、选择题：(每小题5分，共60分)1、过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0 C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0 2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是( )、那么，高一数学期末模拟题？一起来了解一下吧。
新课程高一上期期末数学综合模拟试卷1（必修1.2）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
（A）1个（B） 2个 （C）3个（D）4个
2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A，4 B.，4C.，2 D.，8
3、下列图象中不能表示函数的图象的是（）
y y y
oxxo xo x
（A） （B） （C）(D)
4、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面
4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）．
（A）1）和2） （B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3）
5、直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1‖L2,则a=()
A．-3B．2C．-3或2 D．3或-2
6、某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间C
t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
O一二 三四 五 t
（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
7、如图，平面不能用（ ） 表示．
（A）平面α （B）平面AB
（C）平面AC（D）平面ABCD
8、设f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）内存在x0 使f(x0)=0 ,则a 的取值范围是
(A): -1＜a＜1/5 (B):a ＞1/5(C): a＞1/5或a ＜-1(D): a＜-1
9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA与BD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直相交
C．异面 D．相交但不垂直
10、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2B．x+y=1C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
11、已知函数 ，其中n N，则f（8）=（）
（A）6（B）7 （C）2（D）4
12、圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）
A．x2+y2=4B．x2+y2–4x+4y=0
C．x2+y2=2D．x2+y2–4x+4y–4=0
二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，
则a= ．
14、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,
沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12 a,
这时二面角B-AD-C的大小为
15、指数:函数y=(a+1)x 在R上是增函数，则a的取值范围是
16、有以下4个命题：
①函数f（x）=（a＞0且a≠1）与函数g（x）= （a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x3与函数g（x）= 的值域相同；
③函数f（x）= 与g（x）= 在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f －1（x），则f（x+1）的反函数是f －1（x+1）.
其中不正确的题号为 .
三、解答题
17、计算下列各式
（1）（lg2）2+lg5•lg20－1
（2）
18、定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时， .
（1）求f（x）在R上的表达式；
（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
19、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
20、已知 三个顶点是 ， ， ．
（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；
（Ⅱ）求点A到BC边的距离．
21、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。
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详见：http://hi.baidu.com/edulost/blog/item/83e3632ae55730fe8a1399b6.html
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解析：
，
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
∴
由已知，振幅
∴
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
∴
∴
∴
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时
高一数学期末同步测试题
ycy
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （）
A．B．－ C． ±D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是（）
A． B．C．D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（）
A．B．C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （）
A．y＝cos2xB．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为（）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （）
A．B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1)D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为____.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0，]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2）14、15、16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ == .
②k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k=λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴. 故k=时, 它们反向平行.
18．解析：
，
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
∴
由已知，振幅
∴
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
∴
∴
∴
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．不等式 的解集为▲.
2．直线 ： 的倾斜角为▲.
3．在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米（结果保留根号）.
4．圆和圆的位置关系是▲.
5．等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲.
6．已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为
▲ .
7．已知实数 满足条件，则 的最大值为▲ .
8．已知 ， ，且 ，则▲ .
9．若数列 满足： ， （ ），则 的通项公式为 ▲ .
10．已知函数， ，则函数 的值域为
▲.
11．已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲.
12．等比数列 的公比 ，前 项的和为 ．令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为▲.
13． 中，角A，B，C所对的边为 ．若 ，则 的取值范围是
▲ .
14．实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知 的三个顶点的坐标为 ．
（1）求边 上的高所在直线的方程；
（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴
围成的三角形的周长．
16．（本题满分14分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， 的面积 ，求 的长．
17．（本题满分15分）
数列 的前 项和为 ，满足 ．等比数列 满足： ．
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）若 ，求 ．
18．（本题满分15分）
如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ．
（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；
（2）求 的最大值，并指出此时 的值．
19．（本题满分16分）
已知圆 和点 ．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
（1）公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， ．
①求数列 的通项公式；
②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围；
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案2014．6
1．2． 3． 4．相交 5．1 6．3
7．11 8．9． 10． 11．312． 13．
14．
15．解：（1） ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分
又∵直线过点∴直线的方程为： ，即…7分
（2）设直线 的方程为： ，即…10分
解得： ∴直线 的方程为：……………12分
∴直线 过点 三角形斜边长为
∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 ．…………14分
注：设直线斜截式求解也可.
16．解：（1）由正弦定理可得： ，
即 ；∵ ∴且不为0
∴ ∵∴ ……………7分
（2）∵∴……………9分
由余弦定理得： ，……………11分
又∵ ， ∴ ，解得：………………14分
17．解：（1）由已知得： ，………………2分
且 时，
经检验 亦满足∴ ………………5分
∴ 为常数
∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分
（2）设等比数列 的公比为 ，则 ，
∴ ，则 ，∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18．解：（1）在 中， ，
在 中， ，
∴ …5分
其中 ，解得：
（注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分．）
∴ ， ………………8分
（2）∵ ，
……………13分
当且仅当 时取等号，亦即 时，
∵
答：当 时， 有最大值 ．……………15分
19．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线； …………1分
当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，
∴圆心O到切线的距离为： ，解得：
∴直线方程为： ．
综上，切线的方程为： 或……………4分
（2）点 到直线 的距离为： ，
又∵圆被直线 截得的弦长为8∴ ……………7分
∴圆M的方程为：……………8分
（3）假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，
∵点P在圆M上∴ ，则 ……………10分
∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，
即
整理得： （*）
若使（*）对任意 恒成立，则……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或∴ 或
∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 ．
………………16分
20．解：（1）①设等差数列 的公差为 ．
∵ ∴ ∴
∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴∴ ， ………4分
②∵∴∴∴ ，整理得：
∵ ∴………7分
（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则
∴
∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：
∴ （ ） ………10分
若 ，则 ∴当 时， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
与 矛盾． ………13分
若 ，取 为 的整数部分，则当 时，
∴当 时， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
与 矛盾．
∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立．………16分
以上就是高一数学期末模拟题的全部内容，新课程高一上期期末数学综合模拟试卷1（必修1.2）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个 2、右图所示的直观图，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
