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挑战压轴题2017数学,高中数学压轴题解题技巧

  • 数学
  • 2024-05-29

挑战压轴题2017数学?1、综合性,突显数学思想方法的运用;2、高观点性,与高等数学知识接轨;3、交汇性,强调各个数学分支的交汇 应对策略:1、抓好“双基”,注意第一问常常是后续解题的基础 2、要把数学思想方法贯穿于复习过程的始终 3、掌握一些“模型题”,那么,挑战压轴题2017数学?一起来了解一下吧。

2020挑战压轴题

1、如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;

(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)

2、如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA= 4 5,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动,同时点Q从点E出发,以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动,设运动时间为t(秒).

(1)当t=5秒时,求PQ的长;

(2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分,求这两部分的比;

(3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由.

解:(1)根据题意画出图形,如图所示: 过点P作PM⊥EF,垂足为M,

由题意可知AE=4,AP=EQ=5,则EP=1,

∵EF∥AD,

∴∠BEF=∠A,即sin∠BEF=sinA=4/ 5 ,

即PM EP =4/ 5 ,则PM=4/ 5 ,

根据勾股定理得:EM=3 /5 ,

则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 ,

在直角三角形PQM中,根据勾股定理得:

PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ;

(2)根据题意画出图形,如图所示:

∵BQ平分∠ABC,

∴∠EBQ=∠CBQ,

又∵BC∥EF,

∴∠CBQ=∠EQB,

∴∠EBQ=∠EQB,

∴EB=EQ=10-4=6,

则t=6,AP=6,

∴BP=4,QF=4,

设PQ交CD于点M,

∵AB∥CD,

∴∠EPQ=∠FMQ,∠PEQ=∠MFQ,

∴△EPQ∽△FMQ,

∴EP/ FM =EQ/ QF ,即2 /FM =6 /4 ,

∴FM=4 /3 ,

则MD=4-4/ 3 =8 /3 ,MC=22 /3 ,

则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM,

即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 ,

所以这两部分的比为7:8;

(3)过P作PH⊥AD于H,交EF于G点,

则PH=4 /5 t,PE=t-4,PG=4/ 5 (t-4),EG=3/ 5 (t-4),

∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 ,

PQ2=PG2+GQ2=(4/ 5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,

由题意可得方程(4/ 5 t)2=(4 /5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,

解得:t=10.

3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

(1)如图①,当PA的长度等于_________时,∠PAB=60° ;

当PA的长度等于_________时,△PAD是等腰三角形;

(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.

4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点,点E是边AB上的一动点.连结EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点G,连结EG,交边DC于点H.设AE的长为x,△MEG的面积为y.

(1)求sin∠MEG的值;

(2)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;

(3)设线段MG的中点为N,连结CN.是否存在x的值,使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似?若存在,求x和y的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N,可证得△AEM∽△NMG,

∴MG /EM =GN/ MA ,

∴GN=AB=4,

∵M是AD的中点,

∴AM=1,

∴MG/ EM =GN/ MA =4,

∵GM⊥EF,

∴在Rt△EMG中,

∴tan∠MEG=MG /EM =4;

(2)由(1)知,MG /EM =4,即MG=4EM,

∵在Rt△AEM中,EM= x2+1 ,

∴MG=4 x2+1 ,

∵S△EMG=1 2 EM•MG,

∴y=2x2+2 (1/ 4 <x≤4);

(3)分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H,I,

∴BE=4-x,IG=4x,

∴BG=4x+1,CF=x+4,CG=4x-1,CH=2x-1,

∴EF=PG,∠F=∠PGC,

∵△PGC∽△EFQ,

∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG,

①当∠QEF=∠CPG时,则可证:△CPG≌△QEF,

∴QF=CG=4x-1,

∴CQ=CF-QF=5-3x,

可证BE∥CQ,

∴CG BG =CQ BE ,即CG•BE=CQ•BG,

∴(4x-1)(4-x)=(5-3x)(4x+1),

解得:x1=3/ 42 ,x2= -3/ 42 (舍去),

∴y=17 /4 ;

②当∠QEF=∠PCG时,则可证∠PCG=∠MEG<90°,

∴点H在点C的右侧,即CH=2x-1,

又可PH /CH =tan∠MEG=4,即PH=4CH, ∴2=4(2x-1),

解得:x=3/ 4 ,

∴y=25/ 8

综上所述,可知y的值是17 /4 或25/ 8 .

几何压轴题

中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。

1、攻克压轴题要具备哪些素质?

答:(1)扎实的基础知识,(2)常见的数学模型,(3)灵活的解题技巧,(4)多样的解题思想.

2、如何塑造以上素质?

答:依托中考考纲,结合近10年压轴真题,精心筛选研究,强化五大类压轴题专题训练,提高素质塑造.

(1)基础:抛物线的顶点、对称轴、最值、圆的三大定理;

(2)模型:对称模型、相似模型、面积模型等;

(3)技巧:复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化;

(4)思想:函数思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想.

中考日渐临近,在数学复习阶段,如何有效应对具有选拔功能的中考数学压轴题呢?下面为大家介绍破解中考数学压轴题十大破解应试技巧,供参加中考的初三同学参考。

压轴题要重分析

中考要取得高分,攻克最后两道综合题是关键。很多年来,中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式,用到三角形、四边形、和圆的有关知识。 如果以为这是构造压轴题的方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

挑战压轴题高考

因为两个全等三角形ABC和三角形DEF,三角形DEF绕点D旋转

所以角EDF=角B

角A=角F

BC=DE=5

AC=FE=8

因为角ACB=90度

所以三角形ABC是直角三角形

所以AB^2=AC^2+BC^2

所以DF=AB=10

因为D是AB的中点

所以CD是直角三角形ABC的中线

所以CD=AD=BD=1/2AB=5

所以角A=角ACD

(1)因为角C=角F(已证)

角EDF=角EDF

所以三角形CDG和三角形FDE相似(AA)

所以CG/FE=CD/DF

所以CG/8=5/10

CG=4

(2连接CD

因为CD=BD=5(已证)

所以角BCD-角B

因为角BMD=角BCD+角CDM

角CDN=CDM+角EDF

因为角B=角EDF(已证)

所以角BMD=角CDN

所以三角形BMD和三角形CDN相似(AA)

所以CN/BD=CD/BM

因为CN=x BM=y

所以xy=25

所以y=25/x

因为y

所以25/X<6

X>25/6

所以X的取值范围是:25/6

(3)连接CD

因为DMN是等腰三角形

所以MN=DN

所以角CMD=角EDF

因为 角A=角ACD(已证)

角A=角F

所以角F=角ACD

所以三角形DEF和三角形MDC相似(AA)

所以角DEF=角MDC

CD/FE=CM/DF

因为AD=CD=5

FE=8

DF=AB=10

所以CM=25/4

因为角DEF=90度

所以角MDC=90度

因为角MDC+角CMD+角ACD=180度

所以角CMD+角ACD=90度

因为角MDC=角EDF+角CDN=90度

所以角ACD=角CDN

所以CN=DN

所以MN=CN=1/2CM=25/8

因为AM=AC-CM

AC=8

所以AM=7/4

因为AN=AM+MN

所以AN=39/8

2016年全国一卷导数压轴

1.a与b互为相反数,c与d互为倒数,求2a+2b-83cd+1

=

-2

. 2.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为

-9

. 3.已知|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2006=

1

4.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件

40

元5.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,则排球买了

10

个6.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为

15

岁.7.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按0.8元收费,超过10吨的部分按每吨1.5元收费,王老师三月份平均水费为每吨1.0元,则王老师家三月份用水

14

吨.8.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,若设经过x小时,两人相遇?列方程为

17.5x+15x=65

. 9.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是

10月1日2:00

. 10.圆柱的侧面展开图是

长方

形. 显示解析11.俯视图为圆的立体图形可能是

球或圆柱

12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x=

5

,y=

3

二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

13.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

14.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()

A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O

15.若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为()

A.0 B.24 C.34 D.44

16.已知-1

5

x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是()

A.1 B.3 C.6 D.9

17.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有()

A.10道 B.15道 C.20道 D.8道

18.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为()

A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元

19.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解,则m的值是()

A.5 B.-5 C.1 D.-1

20.某服装商贩同时出售两套衣服,每套均卖168元,以成本计算,其中一套赚了20%,另一套亏了20%,则在这次买卖中商贩()

A.不赚不赔 B.赚了37.2元 C.赚了14元 D.赔了14元

三、解答题(共2小题,满分10分)

21.化简求值:(1)2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 显示解析22.2x-1

3

-10x-1

6

=2x+1

4

-1. 四、解答题(共3小题,满分30分)

23.列方程解应用题:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 显示解析24.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元;

(1)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?

(2)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由. 显示解析25.阅读下列材料:让我们来规定一种运算:. a b

c d

.

=ad-bc.例如:. 2 3

4 5

.

=2×5-3×4=10-12=-2,再如:. x 2

1 4

.

=4x-2.

按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:

①. 1 -3

-2 0.5

.

=

-5.5

(只填最后结果)

再来一套吧

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是()

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

2.一项工程,甲队独做需用m天,乙队独做需用n天,若甲,乙两队合作完成这项工程,则所需天数为()

A.1

m

+1

n

B.m+n

mn

C.mn

m+n

D.m+n

3.线段y=-1

2

x+a(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为()

A.6 B.8 C.9 D.10

4.已知实数a、b满足:ab=1且M=1

1+a

+1

1+b

,N=a

1+a

+b

1+b

,则M、N的关系为()

A.M>N B.M<N

C.M=N D.M、N的大小不能确定

5.如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于()

A.4 5

B.2 10

C.4 6

D.8 2

6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有()

A.1 B.4 C.7 D.10

7.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3,则1

a2-1

+1

a3-1

+…1

a100-1

的值为()

A.33

100

B.11

100

C.11

99

D.33

101

8.如图,表示阴影区域的不等式组为()

A. 2x+y≥5

3x+4y≥9

y≥0

B. 2x+y≤5

3x+4y≤9

y≥0

C. 2x+y≥5

3x+4y≥9

x≥0

D. 2x+y≤5

3x+4y≥9

x≥0

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.方程|5x+6|=6x-5的解是

x=11或-1

11

.10.观察下面一列分式:-1

x

,2

x2

,-4

x3

,8

x4

,-16

x5

,…,根据规律,它的第n项是

(-1)n2n-1

xn

. 11.若 5-2 6

= m

- n

,则m=

3

,n=

2

12.若|a|=3, b

=2且ab<0,则a-b=

-7

13.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是

8.5

. 14.一只青蛙从点A(-6,3)出发跳到点B(-2,5),再从点B跳到y轴上的点C,继续从点C跳到x轴上的点D,最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等).当青蛙四步跳完的路程最短时,直线CD的解析式是

y=x+3

. 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….

(1)“20”在射线

OB

上.

(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律.

(3)“2010”在哪条射线上? 16.某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

17.(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC> BC2+CD2

(2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.

18.某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.

(1)当x=4,4.3,5.8时,计算对应的话费值y1、y2各为多少,并指出x在什么范围取值时,y1≤y2;

(2)当x=m(m>5,m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.

概率压轴题

高考的卷子中不论是什么科目的考试,都需要设置基础知识和提升的知识。一般会根据知识的难易程度,依次排列。需要注意的是。高考的科目考题中大部分都会是基础知识,只有一小部分是需要一些时间思考的提升。下面是我帮大家整理的2017年广东高考数学压轴题解题方法,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

2017年广东高考数学压轴题解题方法 篇1

特征:

1、综合性,突显数学思想方法的运用;

2、高观点性,与高等数学知识接轨;

3、交汇性,强调各个数学分支的交汇

应对策略:

1、抓好“双基”,注意第一问常常是后续解题的基础

2、要把数学思想方法贯穿于复习过程的始终

3、掌握一些“模型题”,由此出发易得解题突破口

你说你今年的压轴题是圆锥曲线或是不等式的运用,我就给你讲下这两种题型会怎样出现在压轴题中。

一、圆锥曲线

圆锥曲线无非是大多数学生心中的梦魇,在高考中一般以高档题、压轴题出现,主要涉及直线与圆锥曲线的位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等相关综合问题,突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高。

以上就是挑战压轴题2017数学的全部内容,9、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小 题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。10、。

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