高中数学绝对值不等式？高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与_b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与_b的距离小于它们到原点的距离之和。绝对值不等式的两个重要性质：1、那么，高中数学绝对值不等式？一起来了解一下吧。
y=2-x-1/(x-1)=1+(1-x)+1/(1-x)≥1+2根号{(1-x)*[1/(1-x)]}=3
即y≥3
说明：使用均值不等式，
注意：一正(1-x＞0)、二定(1-x)*[1/(1-x)]=1、三相等((1-x)=[1/(1-x)]时，x=2)。
绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，通常有两种处理方法：
一是平方（若能确定不等式两边同号），二是分类讨论。
如果用第一种方法，那么：
对于这道题，两边显然都是正的。所以左<右 等价于 左边的平方<右边的平方。但这道题平方以后会变成4次不等式，更难求解，所以还是不要用。
如果用第二种方法，就像你草稿纸上写的一样。
上面说的方法是通用的，对这道题，还有一个特殊方法，就是利用t^2 = |t|^2，把它变成关于|t|的二次不等式，然后就很好求解了。（就像lubing567所回答的那样）
高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与_b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与_b的距离小于它们到原点的距离之和。
绝对值不等式的两个重要性质：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）[1]
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
扩展资料
绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的推导过程：
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a|......①
-|b|≤b≤|b|......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即|a-b|≤|a|+|b|......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
||a|-|b||≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
||a|-|b||≤|a-b|......⑪
综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值不等式6个基本公式有如下六个：a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。
1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：
针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2、基本不等式√ab≦(a+b)/2：
这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。
3、b/a+a/b≧2：
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。
高一数学绝对值不等式的解法主要有以下几种：
1. 绝对值定义法
形式：对于形如$|x| < a$的不等式，解集为$a < x < a$。
形式：对于形如$|x| > a$的不等式，解集为$x < a$或$x > a$。
形式：对于形如$|x| = a$的不等式，解集为$x = a$或$x = a$。
2. 平方法
这种方法适用于去除绝对值符号后，可以通过平方来简化不等式的情况。但需要注意，平方后可能会引入额外的解，因此需要对解进行验证。
3. 零点区域法
步骤：首先找出绝对值表达式中的零点，即解方程$ax + b = 0$。
分区：根据零点将数轴分为几个区间。
去绝对值：在每个区间内去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般不等式。
求解：分别求解每个区间内的一般不等式，然后综合各个区间的解得到原不等式的解集。
以上就是高中数学绝对值不等式的全部内容，双绝对值：$vert x - avert + vert x - bvert$表示数轴上点$x$到点$a$和点$b$的距离之和；$vertvert x - avert - vert x - bvertvert$表示数轴上点$x$到点$a$和点$b$的距离之差的绝对值。二、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
