高中所有数学公式整理？基本导数公式：( (x^n)' = nx^{n-1} )，( (sin x)' = cos x )，( (e^x)' = e^x )导数运算法则：( (u pm v)' = u' pm v' )，那么，高中所有数学公式整理？一起来了解一下吧。
高中数学45个常考公式整理如下，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率统计等核心模块，按类别分类便于记忆：
一、代数部分平方差公式( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 )
完全平方公式( (a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2 )
立方和/差公式( a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2) )
一元二次方程求根公式方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的根为：( x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )
韦达定理方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的两根 ( x_1, x_2 ) 满足：( x_1 + x_2 = -frac{b}{a} )，( x_1x_2 = frac{c}{a} )
对数运算法则
( log_a (MN) = log_a M + log_a N )
( log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N )
( log_a M^n = n log_a M )
指数运算法则
( a^m cdot a^n = a^{m+n} )
( frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
( (a^m)^n = a^{mn} )
不等式性质
若 ( a > b )，则 ( a + c > b + c )
若 ( a > b )，( c > 0 )，则 ( ac > bc )
二、几何部分勾股定理直角三角形中，( a^2 + b^2 = c^2 )（( c ) 为斜边）。
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理判别式
b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数
三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n·22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正
棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式;V=s·h
圆柱体V=pi·r2h正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l
弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s·h圆柱体V=pi·r2h倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用导数公式1、y=c(c为常数)y'=02、y=x^ny'=nx^(n-1)3、y=a^xy'=a^xlna4、y=e^xy'=e^x5、y=logaxy'=logae/x6、y=lnxy'=1/x7、y=sinxy'=cosx8、y=cosxy'=-sinx9、y=tanxy'=1/cos^2x10、y=cotxy'=-1/sin^2x11、y=arcsinxy'=1/√1-x^212、y=arccosxy'=-1/√1-x^213、y=arctanxy'=1/1+x^214、y=arccotxy'=-1/1+x^2
高中数学公式是解题的核心工具，掌握必修与选修教材中的关键公式对提升成绩至关重要。以下为系统整理的必考公式分类总结：
一、代数部分基本不等式
均值不等式：( frac{a+b}{2} geq sqrt{ab} )（( a,b geq 0 )，当且仅当( a=b )时取等）
柯西不等式：( (a^2+b^2)(c^2+d^2) geq (ac+bd)^2 )
数列通项与求和
等差数列：通项( a_n = a_1 + (n-1)d )，前( n )项和( S_n = frac{n(a_1+a_n)}{2} )
等比数列：通项( a_n = a_1 cdot q^{n-1} )，前( n )项和( S_n = frac{a_1(1-q^n)}{1-q} )（( q neq 1 )）
裂项相消法示例：( frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1} )
排列组合与二项式定理
排列数：( A_n^m = frac{n!}{(n-m)!} )
组合数：( C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!} )，性质( C_n^m = C_n^{n-m} )
二项式展开：( (a+b)^n = sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k )，通项( T_{k+1} = C_n^k a^{n-k}b^k )
二、几何部分平面几何
三角形面积：( S = frac{1}{2}absin C = frac{1}{2}ch )（( c )为底边，( h )为高）
余弦定理：( c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C )
正弦定理：( frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R )（( R )为外接圆半径）
立体几何
柱体体积：( V = S_{底}h )（( S_{底} )为底面积，( h )为高）
锥体体积：( V = frac{1}{3}S_{底}h )
球体表面积与体积：( S = 4pi R^2 )，( V = frac{4}{3}pi R^3 )
解析几何
直线斜率：( k = frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} )，两点间距离( d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} )
圆的标准方程：( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 )（圆心( (a,b) )，半径( R )）
椭圆标准方程：( frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 )（( a > b > 0 )），离心率( e = frac{c}{a} )（( c^2 = a^2 - b^2 )）
双曲线标准方程：( frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 )，渐近线( y = pm frac{b}{a}x )
三、三角函数与向量三角函数公式
诱导公式：( sin(pi + alpha) = -sinalpha )，( cos(pi - alpha) = -cosalpha )
两角和公式：( sin(A+B) = sin Acos B + cos Asin B )，( cos(A+B) = cos Acos B - sin Asin B )
二倍角公式：( sin 2alpha = 2sinalphacosalpha )，( cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha )
向量运算
向量模长：( |vec{a}| = sqrt{x^2 + y^2} )（二维向量( vec{a} = (x,y) )）
向量点积：( vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|costheta = x_1x_2 + y_1y_2 )
向量平行条件：( vec{a} parallel vec{b} Leftrightarrow x_1y_2 - x_2y_1 = 0 )
四、概率统计与导数概率统计
古典概型概率：( P(A) = frac{m}{n} )（( m )为事件( A )包含的基本事件数，( n )为总基本事件数）
均值与方差：( overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i )，( s^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - overline{x})^2 )
线性回归方程：( hat{y} = hat{b}x + hat{a} )，其中( hat{b} = frac{sum_{i=1}^n (x_i - overline{x})(y_i - overline{y})}{sum_{i=1}^n (x_i - overline{x})^2} )
导数与积分
基本导数公式：( (x^n)' = nx^{n-1} )，( (sin x)' = cos x )，( (e^x)' = e^x )
导数运算法则：( (u pm v)' = u' pm v' )，( (uv)' = u'v + uv' )
定积分性质：( int_a^b [f(x) pm g(x)]dx = int_a^b f(x)dx pm int_a^b g(x)dx )
牛顿-莱布尼茨公式：( int_a^b F'(x)dx = F(b) - F(a) )
五、选修部分重点公式极坐标与参数方程
极坐标与直角坐标转换：( x = rhocostheta )，( y = rhosintheta )
圆的极坐标方程：( rho = 2Rsintheta )（表示圆心在( (0,R) )，半径为( R )的圆）
参数方程示例：直线参数方程( begin{cases} x = x_0 + tcosalphay = y_0 + tsinalpha end{cases} )（( t )为参数）
不等式选讲
绝对值不等式：( ||a| - |b|| leq |a pm b| leq |a| + |b| )
含参不等式分类讨论技巧：按参数范围分段求解，结合数轴分析解集。
高中数学常用公式超过113个，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率统计等多个模块，以下为部分核心公式分类整理：
一、代数模块因式分解公式
平方差公式：( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )
完全平方公式：( (a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2 )
立方和/差公式：( a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2) )
二次函数相关
顶点坐标公式：( left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b^2}{4a} right) )
判别式：( Delta = b^2 - 4ac )（用于判断根的情况）
韦达定理：( x_1 + x_2 = -frac{b}{a}, quad x_1x_2 = frac{c}{a} )
指数与对数
指数运算法则：( a^m cdot a^n = a^{m+n}, quad (a^m)^n = a^{mn} )
对数运算法则：( log_a(MN) = log_a M + log_a N, quad log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N )
换底公式：( log_a b = frac{log_c b}{log_c a} )
二、几何模块平面几何
勾股定理：( a^2 + b^2 = c^2 )（直角三角形）
三角形面积公式：( S = frac{1}{2}absin C )
圆的周长与面积：( C = 2pi r, quad S = pi r^2 )
立体几何
圆柱体积与表面积：( V = pi r^2 h, quad S = 2pi r^2 + 2pi rh )
圆锥体积：( V = frac{1}{3}pi r^2 h )
球体体积与表面积：( V = frac{4}{3}pi r^3, quad S = 4pi r^2 )
三、三角函数模块基本关系
倒数关系：( tan alpha = frac{sin alpha}{cos alpha}, quad cot alpha = frac{1}{tan alpha} )
平方关系：( sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 )
积化和差与和差化积公式（如 ( sin alpha cos beta = frac{1}{2}[sin(alpha+beta) + sin(alpha-beta)] )）
两角和差公式
( sin(alpha pm beta) = sin alpha cos beta pm cos alpha sin beta )
( cos(alpha pm beta) = cos alpha cos beta mp sin alpha sin beta )
二倍角与半角公式
( sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha )
( cos 2alpha = cos^2 alpha - sin^2 alpha = 2cos^2 alpha - 1 )
( tan 2alpha = frac{2tan alpha}{1 - tan^2 alpha} )
四、数列模块等差数列
通项公式：( a_n = a_1 + (n-1)d )
前 ( n ) 项和：( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + frac{n(n-1)}{2}d )
等比数列
通项公式：( a_n = a_1 cdot q^{n-1} )
前 ( n ) 项和：( S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} )（( q neq 1 )）
五、概率与统计模块排列组合
排列数：( A_n^m = frac{n!}{(n-m)!} )
组合数：( C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!} )
概率公式
古典概型：( P(A) = frac{text{事件A包含的基本事件数}}{text{试验的基本事件总数}} )
条件概率：( P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)} )
独立事件概率：( P(AB) = P(A)P(B) )
统计量
平均数：( bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i )
方差：( s^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2 )
标准差：( s = sqrt{s^2} )
六、向量与解析几何模块向量运算
模长：( |vec{a}| = sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2} )
点积：( vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos theta )
坐标运算：( vec{a} pm vec{b} = (a_1 pm b_1, a_2 pm b_2) )
直线与圆
直线方程：( Ax + By + C = 0 )（一般式）
点到直线距离：( d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}} )
圆的方程：( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 )（标准式）
七、导数与积分模块导数公式
基本函数导数：( (x^n)' = nx^{n-1}, quad (sin x)' = cos x, quad (cos x)' = -sin x )
复合函数求导法则：( [f(g(x))]' = f'(g(x)) cdot g'(x) )
积分公式
基本积分：( int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C )（( n neq -1 )）
定积分应用：计算面积、体积等
八、其他重要公式复数运算
模长：( |z| = sqrt{a^2 + b^2} )（( z = a + bi )）
共轭复数：( overline{z} = a - bi )
矩阵与行列式
二阶行列式：( begin{vmatrix} a & bc & d end{vmatrix} = ad - bc )
矩阵乘法规则
说明：以上公式为高中数学核心内容，实际学习中需结合具体题型灵活应用。
由于篇幅限制，无法在这里列出高中数学全部的256个公式，但可以根据常见的数学知识点，列举一些核心和常用的公式，并结合提供的图片信息给出部分速解公式的示例。同时，我会说明如何学习和记忆这些公式。
一、核心和常用公式概览代数公式
因式分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
完全平方：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
一元二次方程求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
几何公式
圆的周长和面积：$C = 2pi r$，$S = pi r^2$
直角三角形的勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$
三角函数公式
正弦、余弦、正切：$sin theta = frac{对边}{斜边}$，$cos theta = frac{邻边}{斜边}$，$tan theta = frac{对边}{邻边}$
和差公式：$sin(alpha pm beta) = sin alpha cos beta pm cos alpha sin beta$
数列公式
等差数列求和：$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
等比数列求和：$S_n = a_1 frac{1 - r^n}{1 - r}$（$r neq 1$）
导数公式
基本导数：$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(sin x)' = cos x$，$(cos x)' = -sin x$
链式法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) cdot g'(x)$
积分公式
基本积分：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1}$，$int sin x dx = -cos x$，$int cos x dx = sin x$
二、速解公式示例（结合图片信息）由于直接列出所有256个速解公式不现实，这里根据提供的图片信息，给出一些速解公式的示例和解释。
以上就是高中所有数学公式整理的全部内容，完全平方公式：$(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2 立方和/差公式：$a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2)一元二次方程 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 韦达定理：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
