中考数学压轴题100题精选？这道中考数学压轴题，虽然初看题目内容十分复杂且涉及天文学家的名言，但实际上解题过程相对简单，主要考察的是黄金分割的知识点。一、特例感知 在图①中，若线段AB的长度为100，我们需要求出线段AC的长度。根据黄金分割的定义，有 $frac{CB}{AC} = frac{sqrt{5}-1}{2}$。将AB的长度代入，那么，中考数学压轴题100题精选？一起来了解一下吧。
解：
①设抛物线的解析式为：y1=a(x-1)^2+4
把A(3，0)代入解析式求得a=-1
所以抛物线的解析式为:y1=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
设直线AB的解析式为：y2=kx+b
求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中
解得：k=-1，b=3
所以y2=-x+3
②因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y1=4，y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=3*2/2=3
③假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y1-y2=（-x^2+2x+3)-(-x+3)=-x^2+3x
由S△PAB= 9/8S△CAB
得：3(-x^2+3x)/2=9*3/8
化简得：4x^2-12x+9=0
解得，x=3/2，
将x=3/2代入y1=-x^2+2x+3中，
解得P点坐标为(3/2.15/4)
2024年北京市中考数学压轴题：“α可及点”解答
一、题目理解
本题属于“新定义”类题型，给出了“α可及点”的定义：在平面直角坐标系中，对于给定点$P(x_0, y_0)$和定直线$l$，若存在点$Q(x, y)$满足$PQ$垂直于$l$，且点$Q$关于$l$的对称点$R$在以原点$O$为圆心、$OP$为半径的圆$O$上，则称点$Q$是点$P$关于直线$l$的“α可及点”，此时，$angle POQ = alpha$。
二、具体解答
(1) 第一小问：判断并找出点$C_2$关于直线$AB$的“α可及点”及对应的$alpha$角
步骤一：确定点$C_1$、$C_2$、$C_3$关于直线$AB$的对称点位置。
点$C_1(2,0)$关于$AB$的对称点坐标为$(1,-1)$，在圆$O$外。
点$C_2(1,2)$关于$AB$的对称点坐标为$(-1,0)$，在圆$O$上。
点$C_3(frac{1}{2},0)$关于$AB$的对称点坐标为$(1,frac{1}{2})$，在圆$O$外。
五、证明题(第1小题 8分, 第2小题 10分, 共 18分)
1. 已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．(1)求证：AF·FC＝GF·DC
(2)已知AC＝6cm，DC＝2cm，求FC、GF的长．
2. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．
中考数学中的“心理战”压轴题：黄金分割的巧妙应用
这道中考数学压轴题，虽然初看题目内容十分复杂且涉及天文学家的名言，但实际上解题过程相对简单，主要考察的是黄金分割的知识点。
一、特例感知
在图①中，若线段AB的长度为100，我们需要求出线段AC的长度。
根据黄金分割的定义，有 $frac{CB}{AC} = frac{sqrt{5}-1}{2}$。
将AB的长度代入，得 $frac{100-AC}{AC} = frac{sqrt{5}-1}{2}$。
解这个方程，可以得到 $AC = 50sqrt{5} - 50 approx 61.8$。
二、知识探究
在图②中，通过一系列作图步骤构造了一个⊙O的内接正五边形ABCDE，并询问点Q是否为线段OM的黄金分割点。
设⊙O的半径为R，则OP的长度为$frac{R}{2}$。
利用勾股定理，可以求出PQ（也即AP）的长度为$frac{sqrt{5}R}{2}$。
接着，计算MQ和OQ的长度，并求出它们的比值。经过计算，发现 $frac{MQ}{OQ} = frac{sqrt{5}-1}{2}$。
一、已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求|a|+|b|+|c| 的最小值.
二、已知二次函数y=x^+2(m+1)-m+1提醒：符号^表示平方
(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
(2) 如果直线 经过二次函数 图象的顶点P，求此时m的值．
三、10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．
四、（本题满分12分）已知二次函数y＝ax^＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．
五、已知b-a=1/7,2a^+a=1/4,求b/a-a的值
以上就是中考数学压轴题100题精选的全部内容，依题意，可设抛物线解析式为：$y = a(x - 2)^2 + 3$。代入点(0,0)，得：$4a + 3 = 0$。解得：$a = -frac{3}{4}$。因此，抛物线解析式为：$y = -frac{3}{4}(x - 2)^2 + 3 = -frac{3}{4}x^2 + 3x$。(2) 猜测并证明△EDB的形状 △EDB是等腰直角三角形。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
