九年级数学期末试卷及答案？考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.解 解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，那么，九年级数学期末试卷及答案？一起来了解一下吧。
同学们只要在九年级的数学期末复习过程中,抓住重点和常考点,数学测试中你一定会得心应手。
九年级数学上册期末质量检测试题
一.选择题(本大题共l2小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)
1.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个E之间的变换是( )
A.平移 B.旋转
C.对称 D.位似
3、计算：tan45°+sin30°=( )
(A)2 (B) (C) (D)
4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
A. B. C. D.
5、如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转 ，得到 ，则其旋转中心可以是( )
A.点E B.点F
C.点G D.点H
6.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
7. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )
A、 B、 C、 D、
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(-6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 D.不能确定
9.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与 ∠BOC相等的角共有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中 相似的是 ( )
11.如图，⊙ 是△ABC的内切圆，切点分别是 、 、 ，已知∠ ，则∠ 的度数是( )
A.35° B.40°
C.45° D.70°
12.如图，半圆 的直径 ，与半圆 内切的小圆 ，与 切于点 ，设⊙ 的半径为 ， ，则 关于 的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25 26
二.填空题(本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果.每小题填对得4分.)
13.从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是.
14、如图,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径 是 mm.
15.已知圆锥的母线长为5 ，底面半径为3 ，则它的侧面积是 。
2016-2017九年级数学上册期末数学试卷「附答案」
考生须知：
1.本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分;考试时间120分钟。
2.答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF•BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的.半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 ACCBDABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. ,12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2cm. …………………………5分
15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分
16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA. …………5分
17. 证明：延长AF，交⊙O于H.
∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
证明2：连结AD，
∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分
∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D，
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
18. ⑴把点(-3，1)代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0， ……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分
⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分
19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分
21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3. ……………………………………………1分
设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得 k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵画图; ……………………………………3分
⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1
22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分
BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.
连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.
在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).
由 O1 O22= O1E2+ O2E2，
即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.
解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,
∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分
⑵不能. …………………………………………4分
∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),
即r2> dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分
23. ⑴相切. …………………………………………1分
证明：连结AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分
⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，则CD∥AB， .
在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分
代入上式，得 = .
∴CP= . …………………………………………6分
∴DP= .
∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分
24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分
作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.
∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.
又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，
∴∠FMN=∠ABE.
∴Rt△FMN≌Rt△ABE.
∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分
∴S= (AM+DN)×AD
=(2- + )×4
= - +2x+8. ……………………………3分
其中，0≤x<4. ………………………………4分
⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,
∴当x=2时，S最大=10; …………………………………………5分
此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分
答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.
⑶不能，0
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，
∴ . 又∵OA=4, OB=3,
∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分
设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,
则c= -3，且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，
∴∠BAO=∠CBO.
又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分
∴AC是△ABC外接圆的直径.
∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵点N在以BM为直径的圆上，
∴ ∠MNB=90°. ……………………6分
①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，
∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.
∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分
②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.
③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.
综上，符合题意的点M(m，0)存在，有两解：
m= - ，或1. ……………………8分
;一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．
A．r ＞ 6B．r ≥ 6C．r ＜ 6 D．r ≤ 6
3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．
A．302海里B．303海里 C．60海里D．306海里
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．
A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
5．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．
A．众数B．方差 C．中位数 D．平均数
6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．
A．AB＝12mB．MN∥AB C．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2
7．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）．
A．2B． 3C． 32 D． 32
9．如图，点A(a，b)是抛物线y＝12x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA
交抛物线于点B(c，d )．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：
①ac为定值；②ac＝－bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB
一定点．其中正确的结论有………………………………………（）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S1的是……………………………………………………（）．
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）
11．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是 ．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．
13．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．
14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
15．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB．
16．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， sin∠BAC＝13，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．）
19．（本题8分）解方程：(1)(4x－1)2－9＝0 (2)x2－3x－2＝0
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC上一点，且BP＝2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．
(1)求证△BPD∽△CEP．
(2)是否存在这样的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的长；
若不存在，说明理由．
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
(1)求证：CD为⊙O的切线．
(2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
(1)请用树状图或列表法写出点A(x，y)的所有情况．
(2)求点A属于第一象限的点的概率．
24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10
10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10
10 9 10 9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．
(1)若花园的面积为192m2，求x的值．
(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的值．
26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、
D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ．
(1)当t＝ s时，点P与点Q重合．
(2)当t＝ s时，点D在QF上．
(3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．
28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径．
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径，半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．D 2．A3. A 4. C5. C6 . D 7. B 8.B 9. B10. D
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不) 14．300π
15．∠AED＝∠B（答案不） 16．x＜－1或1＜x＜217．218．143
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）
19．（1）(4x－1)2－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
4x－1＝±3……… 2分 Δ＝17………2分
x1＝1，x2＝－12 ……… 4分 x1＝3＋172，x2＝3－172……4分
20．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C ……………………1分
∵∠DPC＝∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP ……2分
∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分
∴△ABD∽△DCE……………………………4分
（2）作AH⊥BC
在Rt△ABH和Rt△PDE中
∴cos∠ABH＝cos∠DPE＝BHAB＝PDPE＝35 ………………… 6分
∴PDPE＝BDPC＝35又∵PC＝4 ∴BD＝125……………8分
21．（1）证明：连接OD ∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝90°………………1分
∵CD＝CB，OB＝OD∴∠CBD＝∠CDB，∠OBD＝∠ODB ……………2分
∴∠ODC＝∠ABC＝90°即OD⊥CD ∴CD为⊙O的切线 ……………4分
（2）解：作OF⊥DB，在Rt△OBF中，
∵∠ABD＝30°，OF＝1， ∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝3……… 5分
∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝23， ∠BOD＝2∠BOF＝120°…………6分
∴S阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分
22．解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．∴AE＝AB•sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分
BE＝AB•cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分
在Rt△ADE中，∠ADB＝50°，
∴DE＝AEtan50°＝553…………………6分
∴DB＝DC－BE≈6.58米．………………7分
答：向外拓宽大约6.58米．……………8分
23．（1）
－2 －1 3 4
－3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3) (4, －3)
0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0)
2 (－2, 2) (－1, 2) (3, 2) (4, 2)
∴如表所示，所有情况共有12种…………………………………………………4分
（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分
所以概率P＝16……………………………………………………………………8分
24．（1）9.510……2分（2）x—＝9，方差＝1 ……6分（3）乙……8分
25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192………………………………………………2分
解得x＝12或x＝16………………………………………………3分
∴x的值为12m或16m ………………………………………………4分
（2）∵根据题意，得6≤x≤13…………………………………………………5分
又∵S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196 ……………………………………………6分
∴当x≤14时，S随x的增大而增大
所以当x＝13时，花园面积S，值为195m2……………………………8分
26．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E(2，3)，………1分
则可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34x2＋3x；………………………3分
（2）可得点D坐标为(1，94)……………………………………………………………4分
存在，分两种情况考虑：
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，
∵DM＝2，∴AN＝2， ∴N1（2，0），N2（6，0）………………………………………6分
②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，
∴MP＝DQ＝94，NP＝AQ＝3，∴N3（－7－1，0），N4（7－1，0）．………………8分
27．解：（1）1……1分（2）45 ……2分
（3）当1＜t≤43时，如图②，设DE交FQ于点H，则重合部分为梯形DHQP
可求得：PQ＝2t－2，HD＝52t－2……3分
∴S＝12( PQ＋HD )•DP＝12 ( 2t－2＋52t－2 )•t＝94 t 2－2t(1＜t≤43)……5分
当43＜t＜2时，如图③，设DE交BC于点M，DP交BC于点N，
则重合部分为六边形EFQPNM
可求得：AQ＝2－t，AF＝4－2t
∴S△FAQ ＝12 AQ•AF＝( 2－t )2………………………………………7分
同样可求得：DN＝3t－4，DM＝12 ( 3t－4 )
∴S△DMN ＝12 DM•DN＝12 •12 ( 3t－4 )( 3t－4 )＝14 ( 3t－4 )2………………8分
∴S＝S正方形APDE－S△FAQ－S△DMN＝－94 t 2＋10t－8……………………9分
综上所述，S＝94t2－2t(1＜t≤43)－94t2＋10t－8(43＜t＜2)……………………10分
28．解：（1）方案一中的半径为1．………………………2分
（2）设半径为r，
方案二：在Rt△O1O2E中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r＝1312 …4分
方案三：∵△AOM∽△OFN，∴r3－r＝2－rr，解得r＝65…6分
∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分
（3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x，竖直方向跨度为2＋x．
所以所截出圆的直径为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分
当3－x＜2＋x时，即当x＞12时，r＝12(3－x)；此时r随x的增大而减小，所以r＜12(3－12)＝54；
当3－x＝2＋x时，即当x＝12时，r＝12(3－12)＝54；
当3－x＞2＋x时，即当x＜12时，r＝12(2＋x)．此时r随x的增大而增大，所以r＜12(2＋12)＝54；
∴方案四，当x＝12时，r为54．………………………………………………………………9分
∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径．……………………………10分
一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1．下列计算中，正确的是 ………………………………………………………… （ ）
A．3＋2＝5B．3×2＝6C． 8÷2＝4 D．12－3＝3
2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（ ）
A．9B．11C．13D．11或13
3．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ）
A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为………………………………………………………… （ ）
A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200
5．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （ ）
A．60° B．90°C．120° D．180°
6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为 ……………………（ ）
A．4cmB．6cmC．8cm D．10cm
7．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是………………………………………………………………………………… （ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是 ……………………………………………… （ ）
A．图象的对称轴是直线x＝1
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3
D．当－1＜x＜3时，y＜0
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为…… （ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是………………………………………（ ）
A．3 B．4C．5 D．6
二、填空题（本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分．）
11．若二次根式2－x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
12．若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是．
13．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为 ，面积为.
14．一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为 ________，
这组数据的极差为_______．
15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，
则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2．
16．一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是
“2”和“1（单位：cm），那么该光盘的直径为_________cm．
17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 ⌒EF上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为____________cm．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB=.
三、解答题（本大题共有9小题，共78分）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）(27－12＋45)×13； （2）(2－3)2＋18÷3．
20．解方程（每小题4分，共8分）
（1） x2－4x＋2＝0； （2）2(x－3)＝3x(x－3)．
21．（本题满分6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ；
（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．
23．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且∠BPF＝∠ADC．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝2，BE＝1，求BP的长．
25．（本题10分）某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w？每月的毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？
26．(本题10分)如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．
（1）求点D的坐标；
（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（本题12分）如图，抛物线y＝49x2－83x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。
A. B. C. 1 D. 2
考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.
分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.
解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠
DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE(AAS)，
∴OF=AD=1，
故选C.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.
8.如图，在矩形ABCD中，AB
A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE
考点： 动点问题的函数图象.
分析： 作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.
解答： 解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G.
由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;
由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;
∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;
由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;
故选：B.
点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.
二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)
9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2.(结果保留π)
考点： 扇形面积的计算.
专题： 压轴题.
分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.
解答： 解：由S= 知
S= × π×32=3πcm2.
点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .
10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m.
考点： 相似三角形的应用.
分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.
解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得， = ，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m.
故答案为：24.
点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.
11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.
考点： 二次函数的性质.
专题： 数形结合.
分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.
解答： 解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴方程组 的解为 ， ，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.
故答案为x1=﹣2，x2=1.
点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.
12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.
(1)求：F2(4)=37，F2015(4)=26;
(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是6.
考点： 规律型：数字的变化类.
专题： 新定义.
分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.
解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;
F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，
F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，
通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;
(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.
故答案为：(1)37，26;(2)6.
点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.
三、解答题(共13小题，满分72分)
13.计算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.
考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.
解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE.
考点： 相似三角形的判定.
专题： 证明题.
分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.
以上就是九年级数学期末试卷及答案的全部内容，二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11.(1,2) 12.27 13.当b=-12时,方程无解(答案不) 14.300π 15.∠AED=∠B(答案不) 16.x<-1或1
