关于鸡兔同笼的数学题？蜘蛛有5只，蜻蜓有7，蝉有6只。数学题（鸡兔同笼的相关应用）。 悬赏分：5 | 离问题结束还有 14 天 23 小时 | 提问者：开元kyy1.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡.兔各有几只？（用两种方法解，假设法，列方程）2.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种昆虫共18只，共有脚118只，翅膀20对（蜘蛛8只脚；蜻蜓6只脚，那么，关于鸡兔同笼的数学题？一起来了解一下吧。
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，出现在大约1500年前的《孙子算经》中。这个问题的描述是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：有一些鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。我们需要求出笼子里各有几只鸡和兔子。
兔子的数量可以通过以下计算得出：(94 - 2 × 35) ÷ 2 = 12只
鸡的数量可以通过以下计算得出：35 - 12 = 23只
中国古代数学家孙子的解法是：“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。这种方法翻译成现代算术就是：兔子的数量（94 ÷ 2）- 35 = 12只，鸡的数量35 - 12 = 23只。这种“砍足法”让古今中外的数学家都赞叹不已，它体现了化归法的思想，即在解决问题时，先将问题条件或问题本身变形，使之转化，直到最终归结为已知的、能够解决的问题。
在现代，我们可以使用假设法来解决这个问题。例如，如果假设80只动物全是鸡，那么它们的脚应该是2 × 80 = 160只，但实际上有208只脚，所以少了208 - 160 = 48只脚。
1.假设法：假设笼里都是兔子。
则有20只兔子，20×4=80（条）腿。
但实际只有54条腿，就多出了80-54=26条腿。
而每一只兔子和鸡都相差2条腿，
所以鸡：26÷2=13（只）则兔有20-13=7（只）
答：鸡有13只，兔有7只。
列方程：解：设鸡有x只，则兔有（20-x）只。
2x+4(20-x)=54
2x+80-4x=54
80-2x=54
2x=26
x=13
20-x=20-13=7（只）
答：鸡有13只，兔有7只。
2.列方程。解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓加蝉有（18-x）只。
8x+6(18-x)=118
8x+108-6x=118
108+2x=118
2x=10
x=5
蜻蜓加蝉：18-5=13（只）
解：设蜻蜓有y只，则蝉有(13-y)只。
2y+1(13-y)=20
2y+13-y=20
y+13=20
y=7
则蝉有13-7=6（只）
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7，蝉有6只。
假设法。假设10只均为蜘蛛。
则有8×18=144（只）
而实际只有118只腿。
多出了144-118=26（只）腿
而每只蜘蛛比每只蜻蜓和蝉多2条腿。
所以蜻蜓和蝉：26÷2=13（只）
蜘蛛：18-13=5（只）
假设这13只均为蜻蜓，
则有翅膀2×13=26（对）翅膀。
设答对2道的人数为x，答对4道的人数为y
即有7+x+x+y+6=52
1x7+2x+3x+4y+5x6=181
解得x=4人
y=31人
1. 解鸡兔同笼问题通常有替换法、转换法和置换法三种方法。
2. 例一：假设一个农夫有若干鸡和兔，他们共有50个头和140只脚。如果全是鸡，鸡脚的总数为50*2=100只。实际少了140-100=40只脚。因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以兔子的数量为40/(4-2)=20只。鸡的数量为50-20=30只。
3. 例二：假设工人张三接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。如果都是晴天，每天应该植树20棵，共160棵。实际上比这个数少了160-112=48棵。因为雨天每人每天植树12棵，比晴天少8棵。所以雨天的数量为48/8=6天。
4. 例三：假设少林寺大和尚与小和尚共有100名，大和尚每位给三个馒头，小和尚三个人给一个馒头。如果都是小和尚，应该有300人。实际上有100人，多出了200人。因为大和尚相当于9个小和尚，所以大和尚的数量为200/8=25人。
5. 例四：假设小明两次测验共答对30道题目。第一次24题全对得120分，第二次6题全对得48分。两次相差120-48=72分。但实际上第一次比第二次多得10分，相差72-10=62分。每次答错一题少得6分，所以答错的题目数量为62/6=10.33，即10题。
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，它通过假设法和抬脚法来解决。假设全是兔，那么鸡的数量可以通过以下计算得出：（4乘以35减去94）除以（4减去2），即（140减去94）除以2，等于46除以2，得到鸡的数量为23只。兔子的数量则是35减去23，即12只。同样的，假设全是鸡，兔子的数量通过（94减去35乘以2）除以（4减去2）计算得出，即（94减去70）除以2，等于24除以2，得到兔子的数量为12只。鸡的数量则是35减去12，即23只。
另一种方法是抬脚法，将94除以2得到47只。兔子的数量为47减去35，即12只。鸡的数量则是35减去12，即23只。这种方法通过让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，此时总脚数是原来的一半。这时，鸡的脚数和头数相同，而兔子则剩下两只脚。因此，当脚的总数比头的总数多一时，说明笼子里有兔子。这种方法巧妙地利用了脚和头的数量差异，来解决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题不仅展示了中国古代数学的智慧，也锻炼了人们的逻辑思维能力和问题解决能力。无论是通过假设法还是抬脚法，都能有效地解决这个问题。这两种方法虽然看似不同，但实质上都是通过巧妙的数学变换，将复杂的问题简化，从而找到答案。
以上就是关于鸡兔同笼的数学题的全部内容，1. 解鸡兔同笼问题通常有替换法、转换法和置换法三种方法。2. 例一：假设一个农夫有若干鸡和兔，他们共有50个头和140只脚。如果全是鸡，鸡脚的总数为50*2=100只。实际少了140-100=40只脚。因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以兔子的数量为40/(4-2)=20只。鸡的数量为50-20=30只。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
