高中数学必修五正弦定理？高中数学必修五中正弦定理的公式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC 其中，a、b、c分别为三角形的三边长，A、B、C分别为与这三边相对应的角。正弦定理描述了在一个三角形中，任意一边的长度与其对应角的正弦值成正比。那么，高中数学必修五正弦定理？一起来了解一下吧。
正弦定理：对于任意三角形ABC，都有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）；余弦定理：CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab； 三角形ABC的外接圆半径为R，而且满足2R(sin^2 A-sin^2 C)=(√2a-b)sinB，给等式两边同时乘以2R，得到：4R^2(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)2RsinB，由正弦定理，即：a^2-c^2=(√2a-b)b变形为：a^2+b^2-c^2=√2ab，由余弦定理，我们得到：CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2所以C=45°；三角形的面积S△=1/2*ab*sinC =1/2*2RsinA*2RsinB*sin45° =√2*R^2*sinA*sinB下面我们求sinA*sinB的最大值：sinA*sinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2=[cos(A-B)+√2/2]/2，在三角形ABC中，0<=cos(A-B)=<1，那么sinA*sinB的最大值是（１＋√2/2）/2所以该三角形的最大面积是√2（１＋√2/２）／２＊Ｒ^2=(√2+1)/2*R^2。
角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且c=10，又知cosA/cosB=b/a=4/3,
正弦定理
cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90°
又cosA/cosB=b/a=4/3，所以a≠b
所以 A+B=90°
cosA=b/ccosB=a/c
b/a=4/3
设b=4t a=3t
c=10
c^2=100=16t^2+9t^2t^2=4t=2
a=6b=8
三角形ABC的内切圆半径r=(a+b-c)/2=2
解：根据正弦定理a/sinA=b/sinB,得到b/a=sinB/sinA,cosA/cosB=b/a,
所以 cosA/cosB=sinB/sinA,即sinAcosA=sinBcosB,
所以 sin2A =sin2B,
2A＝2B或2A+2B=180度
b/a=4/3，所以 A+B=90度，三角形ABC是直角三角形，c=10 为斜边
列方程：b/a=4/3， a^2+b^2+c^2=100
得到：a=6 b=8
所以，内切圆半径R=（a+b-c)/2=2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2√2（sin�0�5A-sin�0�5C）=（a-b）sinB
=>4R�0�5（sin�0�5A-sin�0�5C）=2R（a-b）sinB
=>a�0�5-c�0�5=(a-b)b
=>(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/2ab=1/2=cosC
=>C=60°
S△ABC=absinC/2=2RsinA*2RsinB*sinC/2
=√3(2sinAsinB)=√3[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√3[cos(A-B)+1/2]≤3√3/2
高中数学必修五中，正弦定理是解决三角形问题的重要工具。该定理的核心公式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，它描述了在一个三角形中，任意一边的长度与其对应角的正弦值成正比。变形后，我们还可以得出以下关系：
a/c = sinA/sinC，a/b = sinA/sinB，b/c = sinB/sinC，这些表达式展示了边长比例与对应角正弦值的比例。
a/b/c = sinA/sinB/sinC，这是三边正弦值的连比，常用于解决涉及三角形边角问题。
在实际应用中，我们有时会用到半径为R的三角形外接圆，这时有a=2R*sinA，b=2R*sinB，c=2R*sinC，这表示三角形的边长等于外接圆半径乘以对应角的正弦值。
而当涉及三角形内角时，sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，揭示了正弦与角半径的关系。
最后，正弦定理还与三角形的大小关系有关，如若 以上就是高中数学必修五正弦定理的全部内容，of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R（R为外接圆半径）。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
