数学第三次危机？数学发展史上的三次危机分别是：第一次数学危机：时间：公元前5世纪。起因：不可通约量的发现，即无理数的存在，这直接触犯了毕达哥拉斯学派的根本信条，毕达哥拉斯学派认为万物皆数，且数皆为有理数。影响：导致了当时认识上的危机，是数学史上的第一次重大危机。第二次数学危机：时间：18世纪。起因：英国哲学家、那么，数学第三次危机？一起来了解一下吧。
【答案】：C
第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的 问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻 辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。
第三次数学危机是由罗素悖论引发的。
具体表现： 悖论提出：1903年，罗素构造了一个集合S，该集合由所有不是自身元素的集合组成，然后提出了“S是否属于自身？”的问题。无论回答是或否，都会导致逻辑上的悖论。 广泛影响：罗素悖论浅显易懂，仅涉及基本集合论，因此引发了数学界与逻辑学界的巨大震动。在此之前，集合论中虽已出现悖论端倪，如布拉利和福尔蒂最大序数悖论、康托尔的基数悖论，但它们涉及复杂理论，未引起广泛关注。
解决方案： 公理化集合系统：为解决悖论，数学家提出了限制集合定义、建立新的原则等方案，如策梅罗的ZF系统。这些公理化集合系统有效排除了悖论，从而解决了第三次数学危机。
深远影响： 数学基础研究：罗素悖论深刻影响了数学基础研究，推动了数学的发展。 数学流派形成：罗素悖论引发了三大数学流派的形成，这些流派在数学领域各有侧重，共同推动了数学的进步。 数学悖论意义：三次数学危机与解决过程揭示了数学悖论在数学发展中的关键作用。悖论迫使数学家深入探究问题本质，催生了公理几何、逻辑、集合论、数理逻辑与现代数学的诞生，对数学的发展产生了深远影响。
数学历史上的三次危机，分别是达哥拉斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论。
1. 第一次数学危机：毕达哥拉斯悖论
毕达哥拉斯学派在数学上的重要贡献之一是证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。该定理表述为直角三角形的三边满足 a² = b² + c²，其中a和b是直角边，c是斜边。然而，毕达哥拉斯学派的一名学生希伯斯发现了这一论断的矛盾。他发现，当等腰直角三角形的直角边为1时，斜边无法用简单整数比（有理数）来表示，从而揭示了第一个无理数。希伯斯的发现挑战了毕达哥拉斯的著名理论。据说，当时毕达哥拉斯学派的人正在海上航行，因为这一发现而将希伯斯抛入大海。这次危机极大地推动了几何学的发展，使几何学在接下来的两千年里成为几乎全部严密数学的基础，这无疑是数学思想史上的一次巨大革命。
2. 第二次数学危机：贝克莱悖论
在十七世纪后期，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，在实践中取得了巨大成功。然而，微积分学的诞生并非一帆风顺。它主要基于无穷小分析，而无穷小后来被证明是包含逻辑矛盾的。因此，微积分从诞生起就遭到了一些人的反对和攻击。其中，英国大主教贝克莱对微积分的攻击最为猛烈。第二次数学危机迫使数学家们认真对待无穷小量△x，并投入大量劳动来克服由此引起的混乱。
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
数学发展史上的三次危机分别是：
第一次数学危机：
时间：公元前5世纪。
起因：不可通约量的发现，即无理数的存在，这直接触犯了毕达哥拉斯学派的根本信条，毕达哥拉斯学派认为万物皆数，且数皆为有理数。
影响：导致了当时认识上的危机，是数学史上的第一次重大危机。
第二次数学危机：
时间：18世纪。
起因：英国哲学家、大主教贝克莱在1734年发表的《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》中，提出了关于微积分基础无穷小问题的悖论，即贝克莱悖论。
影响：引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，对微积分的理论基础产生了严重质疑，是数学史上的第二次重大危机。
第三次数学危机：
时间：1897年。
起因：在康托的一般集合论边缘发现了悖论，这些悖论挑战了当时数学界对无穷集合和无穷小量的理解。
影响：对数学的基础理论产生了深远影响，引发了数学家们对数学基础的重新审视和思考，是数学史上的第三次重大危机。
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