高中数学公式三角函数，高三数学必背100个公式

高中数学公式三角函数？在高中数学学习中，三角函数公式是极其重要的基础知识之一。常见的三角函数公式包括两角和差公式、倍角公式、半角公式等。两角和差公式涵盖多个方面，如正弦、余弦和正切的加减运算，那么，高中数学公式三角函数？一起来了解一下吧。

高一数学必修二三角函数公式

左边=√2(√2/2*cosx+√2/2*sinx)

=√2(cosxcosπ/4+sinxinπ/4)

=√2cos(x-π/4)

高中数学向量公式汇总

同角三角函数的基本关系包括倒数关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin²(α)＋cos²(α)＝1

1＋tan²(α)＝sec²(α)

1＋cot²(α)＝csc²(α)

一些常用的公式：

sin² α+cos² α=1

tan α *cot α=1

一个特殊公式：

(sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

证明：

(sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

锐角三角函数公式：

正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式：

正弦：sin2A=2sinA·cosA

余弦：Cos2a=Cos²(a)-Sin²(a) =2Cos²(a)-1 =1-2Sin²(a)

正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan²(A)）

三倍角公式：

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

推导：sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a

n倍角公式：

sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。

高三数学必背100个公式

在高中数学学习中，三角函数公式是极其重要的基础知识之一。常见的三角函数公式包括两角和差公式、倍角公式、半角公式等。两角和差公式涵盖多个方面，如正弦、余弦和正切的加减运算，具体公式如下：

正弦加减公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

余弦加减公式：

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

正切加减公式：

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

此外，还有倍角公式，用于计算两倍角的三角函数值，例如：

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

半角公式则通过角度的一半来表达三角函数值，如：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

这些公式在解决三角函数相关问题时非常有用，比如在处理和差化积以及积化和差的公式中，可以将和差形式的三角函数表达式转化为积的形式，反之亦然：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

通过灵活运用这些公式，可以简化复杂的三角函数计算，提高解题效率。

高一数学三角函数公式

高中数学三角函数公式大全表格

以下是高中数学中常用的三角函数公式，以表格形式呈现，并附带简要说明：

一、基本三角函数公式

正弦函数：sin(A) = 对边/斜边

余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边

正切函数：tan(A) = 对边/邻边

余切函数：cot(A) = 邻边/对边

正割函数：sec(A) = 1/cos(A)

余割函数：csc(A) = 1/sin(A)

二、两角和与差公式

正弦和差公式：

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

余弦和差公式：

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

正切和差公式：

tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

三、倍角公式

正弦倍角公式：sin2A = 2sinAcosA

余弦倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A

正切倍角公式：tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)

四、半角公式

正弦半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]

余弦半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]

正切半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)] = (1 - cosA) / sinA = sinA / (1 + cosA)

五、积化和差公式与和差化积公式

积化和差公式：

sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2

cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2

sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2

cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2

和差化积公式：可通过积化和差公式推导得出，此处省略。

高中数学必修三角函数公式

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα

以上就是高中数学公式三角函数的全部内容，三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 以及两个不常用，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。