用数学归纳法证明整除？证明：当n=1时，2^(3n)-1=7，能被7整除 假设当n=k时，2^(3k)-1能被7整除 当n=k+1时，2^(3k+3)-1 =8*2^(3k)-1 =8*[2^(3k)-1]+7 因为2^(3k)-1能被7整除 所以8*[2^(3k)-1]+7也能被7整除 即2^(3k+3)-1能被7整除 所以根据数学归纳法，那么，用数学归纳法证明整除？一起来了解一下吧。
x^n-y^n能被X^-Y^整除,然后套上X^-Y^的因式分解公式说X^-Y^能被X-Y整除
所以说x^n-y^n能被x-y整除.
大体上就是这样.
希望对你有帮助
当N=1时，成立
假设当N=K也成立,即2^3k-1能被7整除
假设此时商为M
即2^3k-1=7M
两边同时乘以2^3，
左边等于2^3(2^3k-1)=7M*2^3
展开后得2^3(k+1)-8=7M*8
两边同时加上7
则2^3(k+1)-1=7(8M+1）
所以当N=K+1的时候，2^3n-1也能被7整除。
综上所述，2^3n-1能被7整除
n=1略
假设n=k成立,k>=1
则2^3k-1=7a,a是正整数
2^3k=7a+1
则n=k+1
2^(3k+3)-1
=8*2^3k-1
=56a+8-1
=7（8a+1)
所以n=k+1是是7的倍数
所以，略
证明：(1)当n=1时，原式=x-y 显然能被x-y整除
(2)假设当n=k时 xˇk-yˇk能被x-y整除
则当n=k+1时 xˇ(k+1)-yˇ(k+1)=xˇ(k+1)-yˇ(k+1)+y×xˇk- y×xˇk=(x-y)×xˇk+y×(xˇk-yˇk)
因为(x-y)×xˇk能被x-y整除
y×(xˇk-yˇk)能被x-y整除
所以当n=k+1时，结论成立
由(1)(2)得，对任意n∈N*原结论成立
浅谈数学归纳法的应用
数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种方法，应用广泛．在最近几年的高考试卷中体现的特别明显，以下通过几道高考试题来谈一谈数学归纳法的应用。
一、用数学归纳法证明整除问题
用数学归纳法证明整除问题时，由到时，首先要从要证的式子中拼凑出假设成立的式子，然后证明剩余的式子也能被某式（数）整除，这是数学归纳法证明问题的一大技巧。
例1、是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意自然数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.
证明：解：由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36， f（2）=3×36， f（3）=10×36， f（4）=34×36，由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，显然成立.
（2）假设n=k时， f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除;当n=k+1时，［2（k+1）+7］•3k+1+9=3［（2k+7）•3k+9］+18（3k--1－1），
由于3k-1－1是2的倍数，故18（3k－1－1）能被36整除.这就是说，当n=k+1时，f（n）也能被36整除.
由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36.
二、用数学归纳法证明恒等式问题
对于证明恒等的问题，在由证等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，也就是我们通常所说的两边凑的方法，以减小计算的复杂程度，从而发现所要证明的式子，使问题的证明有目的性．
例2、是否存在常数 ，使得等式 对一切自然数 成立？并证明你的结论．
解：假设存在 ，使得题设的等式成立，则当时 也成立，代入得
解得 ，于是对 ，下面等式成立：
令
假设 时上式成立，即
那么
.........
以上就是用数学归纳法证明整除的全部内容，1、当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，能被6整除；假设当n=k时，n(n+1)(2n+1)也能被6整除，即：k(k+1)(2k+1)=k(2k^2+3k+1)=2k^3+3k^2+k能被6整除 那么当n=k+1时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
