离散数学谓词？forall x Leftrightarrow neg exists x$：表示对任意x，A为真，等价于不存在x使得非A为真。$exists x Leftrightarrow neg forall x$：表示存在x使得A为真，等价于不对所有x，非A都为真。量词辖域扩张及收缩律：在C中不出现约束变元x时，那么，离散数学谓词？一起来了解一下吧。
谓词公式为：
设M(x):x是学生,Q(x):x是老师, R(x):x是骗子, S(x,y):x相信y
前提：∃x(M(x) ∧∀y(Q(y)→S(x,y))), ∀x(M(x)→∀y(R(y)→┐S(x,y)))
结论；∀x(Q(x)→┐R(x))
证明；
(1)∃x(M(x) ∧∀y(Q(y)→S(x,y))) P
(2)M(a) ∧∀y(Q(y)→S(a,y) )ES(1)
(3)M(a)→∀y(R(y)→┐S(a,y))US(2)
(4)M(a)T(2)I
(5)∀y(R(y)→┐S(a,y)) T(3)(4)I
(6)∀y(Q(y)→S(a,y))T(1)I
(7) R(b)→┐S(a,b) US(5)
(8) Q(b)→S(a,b)US(6)
(9)S(a,b) →┐R(b) T(7)E
(10) Q(b)→┐R(b)T(8)(9)I
(11)∀x( Q(x)→┐R(x)) UG(10)
谓词逻辑中的等价式与蕴含式主要包括以下几点：
量词转化律：
$forall x Leftrightarrow neg exists x$：表示对任意x，A为真，等价于不存在x使得非A为真。
$exists x Leftrightarrow neg forall x$：表示存在x使得A为真，等价于不对所有x，非A都为真。
量词辖域扩张及收缩律：
在C中不出现约束变元x时，$forall x Leftrightarrow forall x land C$：表示当C与x无关时，A与C的合取在x的全称量词下可以拆分。
$forall x Leftrightarrow forall x lor C$：同理，A与C的析取在x的全称量词下也可以拆分。
$exists x Leftrightarrowland C)$：当C与x无关时，A与C的合取在x的存在量词下可以拆分，但需注意存在量词的分配与全称量词有所不同。
量词分配律：
$forall x land Q) Leftrightarrow forall x) land forall x)$：表示对所有x，P与Q同时为真，等价于对所有x，P为真且对所有x，Q为真。
谓词：predicate
量词：quantifier
变元约束：Arguments bound
谓词公式：Predicate formula
重言式：Tautology
等价式：Equivalent
永真蕴涵式：Wing really implicate
真值表：Truth table
本篇文章将阐述谓词逻辑中一些特有的等价式与永真蕴涵式。这些等价式和蕴涵式因其量词的引入而产生，对于有限和无限个体域均适用。
首先，我们来探讨量词转化律。以公式A和B表示谓词逻辑中的任意公式，个体域为D。等价关系如下：
[公式]与[公式] 等价，同理[公式]与[公式]也等价。这些等价关系在无限个体域中也成立。
接着，我们关注量词辖域扩张及收缩律。在公式C中不出现约束变元x，有以下等价关系：
[公式]与[公式]等价，[公式]与[公式]等价，[公式]与[公式]等价。
量词分配律涉及对任意谓词公式P和Q的处理，等价关系如下：
[公式]等价于[公式]，逻辑蕴含关系有[公式]蕴含[公式]，[公式]蕴含[公式]，[公式]蕴含[公式]。
最后，量词交换式涉及不同形式的变换：
[公式]表示双向等价，[公式]表示单向蕴含，[公式]表示单向蕴含，[公式]表示单向蕴含，[公式]表示双向等价。
在离散数学和谓词逻辑中，合式公式（well-formed formula，简称WFF）指的是按照规定的语法规则构造而成，并且没有语法错误的逻辑表达式。
表达式 E(x)（P(y)）中，E(x) 是一个量化符号，P(y) 是一个原子谓词逻辑公式。这个表达式存在语法错误，因为量化符号 E(x) 通常需要与一个完整的逻辑公式连接，而不是一个原子谓词逻辑公式。
在逻辑语言中，量化符号（如存在量词 ∃ 和全称量词 ∀）用来引入一个变量，并将其绑定到一个逻辑公式中。这样的逻辑公式可以是一个原子谓词逻辑公式，也可以是一个复合的逻辑公式，但它不能是另一个量化符号。
因此，E(x)（P(y)）不是合式公式，因为它违反了量化符号必须与完整逻辑公式相连的规则。正确的写法应该是像 E(x)[P(y)] 这样，将量化符号与逻辑公式用方括号 [ ] 包围起来，以确保语法的正确性。
以上就是离散数学谓词的全部内容，若 P(x1, x2, · · · , xn) 是 n 元谓词，t1,t2, · · · ,tn 是项，则称 P(t1,t2, · · · ,tn) 为原子谓词公式，简称原子公式。 满足下列条件的表达式，称为合式公式(well-formed formulae/wff)，简称公式。给定一个合式公式 G，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
