数学期望值方差？方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、那么，数学期望值方差？一起来了解一下吧。
1、期望值计算公式：
E(X)=(n*M)/N [其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。
2、方差计算公式：
V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [这里设a为期望值]
均匀分布的期望值和方差计算公式如下：
数学期望：对于均匀分布，假设其在区间[a, b]，则数学期望E = / 2。
方差：方差D = ^2 / 12。这里的a和b是均匀分布的上限和下限。
详细解释：
均匀分布是一种概率分布，其中每个可能值都有相等的机会出现。对于连续型随机变量，如果在区间[a, b]上是均匀分布的，则其概率密度函数是一个常数。在均匀分布的情境下，求数学期望和方差是概率论中的基础问题。
数学期望的计算：数学期望是随机变量所有可能取值的加权平均，其中每个值乘以其对应的概率。在均匀分布中，由于所有值出现的概率是相同的，因此可以通过计算区间的中点来估计期望。具体来说，就是把区间的下限a和上限b相加后除以2，得到的结果就是数学期望。公式表示为E = / 2。
方差的计算：方差是衡量随机变量与其数学期望之间差异的量。对于均匀分布，其方差是通过特定的公式计算得出的。这个公式考虑了所有可能值与均值之间的差的平方的平均值。
对于一组数据而言，数学期望代表统计意义上的平均值，而方差代表数据的分散程度，两者一般没有关系。
不过根据数学形式的变换，我们可以推导出
Var(x)=E(x)^2-(Ex)^2
证明过程为：Var(X)=E[(X-E(X))²]
=E[X²-2X·E(X)+(E(X))²]
=E(X²)-2E(X)·E(X)+[E(X)]²
=E(X²)-[E(X)]²
X ~ H (n,M,N) 例 N个球 有M个黑球 取 n个黑球
则 EX = nM/N
DX=nM/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)
其实可以和二项分布类比的.. 二项分布就是超几何分布的极限
①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则EX=np，DX=np(1-p)
②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N
超几何分布的方差
①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)
②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N
超几何分布的方差
D（X）=np（1-p）*
（N-n）/（N-1）
扩展资料：
证明：
引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b），考察（1+x)^a*（1+x)^b中x^d的系数即得。（另：还可以由超几何分布1=∑P(X=K),k=0,1,2....n得）
引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1），易得。
正式证明：
EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}
=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}
//（提取公因式，同时用引理二变形，注意k的取值改变）
=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提）
=M*C(n-1,N-1）/C(n,N) （利用引理一）
=Mn/N （化简即得）
参考资料来源：百度百科-超几何分布
1、期望值计算公式：
E(X)=(n*M)/N [其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。
2、方差计算公式：
V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [这里设a为期望值]
扩展资料：
在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。
在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。
在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
参考资料来源：百度百科-期望值
百度百科-方差
以上就是数学期望值方差的全部内容，其实可以和二项分布类比的.. 二项分布就是超几何分布的极限 ①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则EX=np，DX=np(1-p)②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N 超几何分布的方差 ①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
