定积分物理应用公式？定积分还可以用来计算函数在某一区间上的平均值。对于函数$f(x)$在区间$[a, b]$上的平均值$overline{f}$，可以通过以下公式计算：overline{f} = frac{1}{b - a}int_{a}^{b}f(x)dx 曲边梯形的形心坐标 曲边梯形的形心（或质心）坐标也可以通过定积分来计算。那么，定积分物理应用公式？一起来了解一下吧。
个人感觉挺重要的，因为这种题目不难，但却很容易被人忽略。现在最重要的就是定积分在几何中的应用，物理中的应用可能有点削弱了。不过其实里面的内容不多。对于几何应用，主要考察：计算平面面积，计算曲线长度，计算旋转体体积。而物理应用主要考察：计算水压力，计算功，计算引力（这个基本不考）。当然，后面重积分还有一些应用，到时候在慢慢总结吧。
1:压力(微分)是压强和面积(微分)的乘积
有df=ds*P
而P=ρgh(物理学的密度重力加速度,和水深)
ds=6dh
则F=∫df(0,4)=∫6ρghdh(0,4)
可求得原函数为3ρgh^2+C
F=∫6ρghdh(0,4)=3ρg*4^2-0=48ρg (pa)(都用标准单位带入得到标准单位的数值)
当然受力只需算一侧和题2一样
2:同题1上述方法建立微分和积分方程
由于是梯形,那么宽度(w)存在变化,变化函数不难得到 w=6-(h-2)/3=20/3-h/3
ds=wdh=(20/3-h/3)dh
有F=∫(20/3-h/3)ρghdh(2,8)=∫(20-h)ρghdh(2,8)/ 3
可求得原函数为(30h^2-h^3)ρg/9+C
则F=[(30*8^2-8^3)-(30*2^2-2^3)]ρg /9
=(1409-112)ρg/9
=1296ρg/9
解答：
直接把圆棒分成无数个小段，圆棒积分后必然有对称性，只算对称线上的就可以了。对角度积分，每小段长度Rde,质量dm=pRde。
定积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
一般有以下几种方法
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)
第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行
高数专题20：定积分的几何、物理应用
一、几何应用
平面图形的面积
定积分可以用来计算由曲线、直线以及坐标轴所围成的平面图形的面积。具体地，如果曲线$y = f(x)$在区间$[a, b]$上非负且连续，那么由曲线$y = f(x)$、直线$x = a$、$x = b$以及$x$轴所围成的平面图形的面积为：
$S = int_{a}^{b}f(x)dx$
旋转体体积
当一个平面图形绕$x$轴或$y$轴旋转一周时，会形成一个旋转体。定积分可以用来计算这种旋转体的体积。例如，如果曲线$y = f(x)$在区间$[a, b]$上非负且连续，那么由曲线$y = f(x)$、直线$x = a$、$x = b$以及$x$轴所围成的平面图形绕$x$轴旋转一周所形成的旋转体的体积为：
$V = piint_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx$
类似地，如果曲线$x = g(y)$在区间$[c, d]$上非负且连续，那么由曲线$x = g(y)$、直线$y = c$、$y = d$以及$y$轴所围成的平面图形绕$y$轴旋转一周所形成的旋转体的体积为：
$V = piint_{c}^{d}[g(y)]^{2}dy$
曲线弧长
定积分还可以用来计算曲线的弧长。
以上就是定积分物理应用公式的全部内容，由物理学知道，在水深为h处的压强为p=h，这里y是水的比重。如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为h处，那么，平板—侧所受的水压力为P=p·A。如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强p不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式，而采用“元素法“。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
