高三数学函数例题大题？题目一：求函数 $y = ln$ 的导数。答案：首先利用链式法则，对 $ln$ 函数和内部的 $sin x cdot cos x$ 分别求导。对 $sin x cdot cos x$ 使用乘积法则求导。最终得到 $y’ = frac{cos 2x}{sin x cdot cos x} = frac{2}{tan 2x}$。那么，高三数学函数例题大题？一起来了解一下吧。
1)f(x)=2sinxcosx-根3[(sinx)^2-(cosx)^2]=sin2x+根3cos2x=2(1/2sin2x+根3/2cos2x)=2sin(2x+pai/3)
则最小正周期=pai ,2kpai小於等於2x+pai/3小於等於(2k+1)pai 解的kpai-pai/6小於等於x小於等於kpai+pai/3
2)函数y=f（x)的图像向右平移（六分之派）个单位的f(x)=2sin(2(x-pai/6)+pai/3))=2sin2x,将所得的图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变f(x)=2sin2x/4=2sinx/2=g（x) 在【-60°，270°】上的值域，-30小於等於x/2小於等於135度，则更据图像值域是 -根号2/2 到1之间
讲解（纯手打，解题步骤，可参照之前那位网友的图片）：
（1）这一问是一个恒成立问题，对于恒成立问题，一般是要求出最值的，题中说：
f（x）≥0恒成立，这就说明在函数定义域内，f（x）的最小值要大于或等于0，相对的如果题目说f（x）≤0，则说明函数最大值要小于或等于0，那么问题就转化成求函数最值的问题，由于高中所学的函数全是初等函数，所以在定义域内一定可导，所以只要在定义域内你大可放心去求导，进而去求极值，本题只有极小值，所以也是最小值（如果有极大值又有极小值，或者含有边界值，则要根据题意，比较出一个最大值或是最小值），求出的极小值是，当x=lna时，f(x)为极小值，即f(lna)≥0，解出a≤1，则a最大值为1
（2）这一问仍然是恒成立问题，所以仍然需要求最值，由斜率问题联想到导数，写出AB斜率的表达式，并且代入g(x)表达式，式子，就是答案里的式子（答案中的式子，其实是拉格朗日中值定理的变形，因为高中不学这个定理），把式子变形得到，g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1，到这问题的核心就出现了! 由AB斜率大于m恒成立，将这个条件转化为g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1恒成立，这两个式子在题目所给的条件下是等价的，所以你解出g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1，也就解出了原题。
(1)思考如下：先用数量积的定义，把f（x）展开；其次，用二倍角公式把角度化成2wx；最后，利用辅助角公式化成Asin（2wx+T）+B的形式，利用周期公式即可。（结合图像知，
“函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为派”求周期）
（2）思考如下：要求面积就是找0.5bcsinA，即bc的乘积和角A；根据f（A）=1求角A；利用a=根3,b+c=3结合余弦定理求bc，从而解决。
因为符号不好打，就只说思路。我没有计算，但是思路不会错。
f(x)=-x^3+x^2
f'(x)=-3x^2+2x=0,解得x1=0,x2=2/3
在x<0或x>2/3时f'(x)<0,函数单调减,在0
故在x=0处有极小值是f(0)=0,在X=2/3处有极大值,是f(2/3)=-8/27+4/9=4/27
(2)g(x)>=-x^2+(a+2)x在x属于[1,e]上恒成立
设h(x)=g(x)+x^2-(a+2)x>=0在[1,e]上恒成立
h'(x)=a/x+2x-(a+2)=(2x^2-(a+2)x+a)/x=[(2x-a)(x-1)]/x=0
得到x1=a/2,x2=1
(i)a/2=<1时即有a=<2时在[1,e]上函数递增,则有h(x)的最小值是h(1)=aln1+1-(a+2)*1>=0,得a=<-1
(ii)1=0
lna/2+a/4-a/2-1>=0
lna/2>=a/4+1
