高考数学三角函数真题？例1：已知函数$y=f(x)$，当$x\in(-\infty,+\infty)$时，证明函数$f(x)$有2个零点。解考虑函数$y=f(x)$的性质，利用三角函数的周期性和有界性，进行分类讨论。对于$x\in(-\pi,0)$和$x\in(\pi,+\infty)$区间，三角函数值为负，函数$f(x)$可能有零点。那么，高考数学三角函数真题？一起来了解一下吧。
已知函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，关于M（3π/4，0）对称，在[0，π/2]上为单调函数，求ω和φ
解析：∵函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，
∴f（x）=sin(ωx+φ)= ±cosωx
φ=±π/2
∵关于M（3π/4，0）对称
∴f（3π/4）=sin(ω3π/4±π/2)=0
==>ω3π/4-π/2=0或ω3π/4+π/2=π==>ω=2/3
∴f（x）=sin(2/3x±π/2)= ±cos2/3x
T=3π
∴在区间[0，3π/2]为单调函数，符合在[0，π/2]为单调函数
当T/2=π/2时，T=π==>ω=2
∴f(x)=sin(2x+φ)
∵关于M（3π/4，0）对称
f(3π/4)=sin(3π/2+φ)=0
3π/2+φ=0==>φ=-3π/2+2π=π/2
3π/2+φ=π==>φ=-π/2
∴f（x）=sin(2x±π/2)= ±cos2x
∴在区间[0，π/2]为单调函数
综上：ω=2/3或ω=2，φ=±π/2
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)，一条对称轴为x=π/8，求φ
解析：∵函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)，一条对称轴为x=π/8
f(π/8)=sin(π/4+φ)=±1
π/4+φ=π/2==>φ=π/4
π/4+φ=-π/2==>φ=-3π/4
【解析】
结论：选项C正确.
可以和这个题对比一下： 1987年全国卷题16
已知 , 求的值.
【解法一】
【解法二】
设为第四象限的角，若 ，则
【解】
又∵
∴
∵ 为第四象限角，
∴ ,
∴ ,
∴ ,
,
【提炼与提高】
和差化积公式共有以下4个：
在前面3个题的解答过程中，都用到了和差化积公式。
初等数学是很成熟的内容，但不同的老师在教法方面也会有不同的主张。
以三角函数来说，有些老师会建议学生多记一些公式，比如三倍角公式。在我看来，三倍角公式的重要性远远不如和差化积公式，用到的机会也比较少。这类用得不多的公式，很容易记错记混。如果在考试中用了错误的公式而丢分，就亏大了。
归根结底，学数学就是学推导；靠「死记硬背」是学不好数学的。
事实上，用和差化积公式可以很轻松地推导出三倍角公式。
∵
∴
∵
∴
1)(a^2+b^2)/c^2=3
2)cosC=c^2/ab >=c^2/(a^2+b^2)/2=2/3
所以此时，sinC最大=根号（1-（2/3)^2=根号5/3
在数学高考模拟题中，探讨了三角函数求最值的问题。给定函数f(x)的形式如下：
f(x) = [(2sinxcosx + sin²x + cos²x) + 3/2] / (sinx + cosx)
利用三角恒等式sin²x + cos²x = 1，可以简化f(x)的表达式为：
f(x) = [(sinx + cosx)² + 3/2] / (sinx + cosx)
设t = sinx + cosx，则t可以表示为t = √2sin(x + 45°)，其取值范围为1 ≤ t ≤ √2。
因此，f(x)可以进一步简化为f(x) = (t² + 3/2) / t = t + 3/2t。
为了求f(x)的最小值，需要考虑t + 3/2t的取值。根据均值不等式，t + 3/2t ≥ 2√(t * 3/2t) = √6。
当且仅当t = 3/2t时等号成立，此时t = √6/2。
因此，f(x)的最小值为√6。
这一过程展示了如何通过三角恒等变换和不等式技巧求解三角函数的最值问题。
此外，通过对t的取值范围进行分析，可以更清晰地理解函数f(x)的性质。利用均值不等式，不仅求得了最小值，还得到了等号成立的条件，这在解题过程中非常关键。
(2)
4.若 ，则
(5)若 ，则
5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
9.若是第三象限的角，则
（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是
(15)设当时，函数取得最大值，则.
（14）函数的最大值为.
（6）如图，圆的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角的始边为射线 ，终边为射线 ，过点作直线的垂线，垂足为 .将点到直线的距离表示成的函数 ，则在的图像大致为
（8）设 ，且 ，则
（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.
（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
（9）若 ，则
6.设函数 ，则下列结论错误的是
的一个周期为
的图像关于直线对称
的一个零点为
在单调递减
14.函数 的最大值是.
9.已知曲线 ，则下面结论正确的是
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
15.函数在的零点个数为.
10.若在是减函数，则的最大值是
15.已知 则.
9.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是
10.已知 ，则
5.函数在的图像大致为
11.关于函数 有下述四个结论：
(1)是偶函数
(2)在区间单调递增
(3)在 有 4 个零点
(4)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
设函数. 若存在的极值点满足 ，则的取值范围是
设函数 ，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在有且仅有3个极大值点
② 在有且仅有2个极大值点
③ 在单调递增
④ 的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
以上就是高考数学三角函数真题的全部内容，9.若 是第三象限的角，则 （9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是 (15)设当 时，函数 取得最大值，则 .（14）函数 的最大值为 .（6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
