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初二下册数学函数,

  • 数学
  • 2025-02-11

初二下册数学函数?那么,初二下册数学函数?一起来了解一下吧。

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

二、函数解析式

定义用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

三、函数的三种表示法及其优缺点

解析法

定义:两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

优点:能准确地反映出变量之间的对应关系,便于通过解析式研究函数的性质。

缺点:不够直观,抽象性较强。

列表法

定义:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

优点:对于表中自变量的某些值,可以直接查到对应的函数值,简单明了。

缺点:只能列出部分自变量和函数值的对应关系,不能反映函数的全貌。

图像法

定义:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

优点:直观形象地反映函数的变化趋势,能清晰地看出函数的一些性质,如单调性、最值等。

缺点:从图像上得到的函数值往往是近似的,不够精确。

四、由函数解析式画其图像的一般步骤

列表

列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点

以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

连线

按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、对数函数(特殊函数示例)

一般地,函数y = logₐx(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

定义域:对数函数的定义域为大于0的实数集合。

值域:对数函数的值域为全部实数集合。

特殊点:函数总是通过(1,0)这点。

单调性

当a大于1时,为单调递增函数,并且上凸。

当a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

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