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初一数学竞赛题及答案，初一数学竞赛题免费

数学
2023-05-04

目录
全国数学竞赛初一上竞赛
七年级卓越杯数学竞赛试题
初一下学期数学竞赛题及答案
初一数学竞赛真题
初一数学知识竞赛题库

全国数学竞赛初一上竞赛

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛

初一第2试闷高

2007年4月15日上午8：30至10：30

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）

（A）1440毫升。（B）毫升。（C）毫升。（D）毫升。

2、如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）。

（A）5．（B）6. （C）7. (D)8.

3、整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：

○1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数；

○3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数。

其中，正确判断的个数为（）

（A）1．（B）2.(C)3. (D)4.

4、方程的解是 x＝（）

（A）（B）(C)(D)

5、如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）。

（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.

6、在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（）

（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.

7、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（）

（A）11.(B)13.(C)14.(D)16.

图3

8、对于彼此互质的三个正整数，有以下判断：

① 均为奇数② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数④ 必有公因数

其中，不正确的判断的个数为（）

（A）1（B）2 （C）3 （D）4

9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（）

（A）2厘米（B）3厘米（C）6厘米（D）7厘米

10、If 0小于c小于b小于a,then( )

(A)c+a分之b+a大于等于c分之b大于等于c-a分之b-a(B)b-c分之a-c大于等于b分之a大于等于b+c分之a+c(C)c-a分之b-a大于等于c分之b大于等于c+a分之b+a(D)b+c分之a+c大于等于b分之a大于等于b-c分之a-c

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、若有理蚂尘尺数满足，则

12、今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第天是星期

13、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰兄码周年。（注：不存在公元0年）

14、In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is

15、下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：

分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100

人数 5 19 12 14

这个班数学成绩的平均分不低于分，不高于分。（精确到）

16、已知，其中代表非0数字，那么

17、某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的%（保留三位有效数字）

18、a，b，c，都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则/a分之一减b分之一/+/b分之一减c分之一/+/c分之一减a分之一/=（/……/代表绝对值）

19、一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用天就可以完成这项作业

20、设，则和四个式子中，值最大的是

值最小的是

三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程。

21、（本题满分10分）

小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22、（本题满分15分）

小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

23、（本题满分15分）

满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？

答案：

一、选择题（每小题4分。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D A C C C D C B D

二、填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）

11 ：负三分之二12：三13：225714：1815：67；9；80；916：9817：四又三分之二；1.2218：十九分之十七19：220：a分之一；a+b分之一

三．解答题

21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点（i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点仍在这2007个点中，所以不在直线L上。

也就是说，不在直线L上点（i＝1，2，……，2007）与关于直线L对称的点成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！

因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22．设哥哥的速度是米/秒，小明的速度是米/秒。环形跑道长s米。

（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知

经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以

整理，得，

所以，.

(2)根据题意，得

即解得，

故经过了25分钟小明跑了

（2）另解由，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。

23．由条件1＋3n≤2007得

n≤668,n是正整数。

设1＋5n＝（m是正整数），则

，这是正整数。

故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）

○1当m+1=5k是，，由

，得，k≤11

当k=12时，＞668。

所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；

○2当m－1＝5k时，，

又＜，且当k＝11时＜668，

所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。

七年级卓越杯数学竞赛试题

http://www.zhaoshiti.com.cn/Soft/List.asp?cat_id=587

2008-01-24 2007年第五届小学“希望杯”四年级第1试试题附答案

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题附答案 2007年3月18日上午8：30至10：00 亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！以下每题6分，共120分 1．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条盯洞腿； 2只青蛙2张嘴， 4只眼睛8条腿；…… 只青蛙张嘴，32只眼睛条腿。 2..

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2008-01-24 第五届2007年希望杯小学组四年级第2试试卷及答案

第五届希望杯小学组四年级第2试试卷及答案

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2008-01-24 2004年第二届“希望杯”小学五年级初赛试题

2004年“希望杯”五年级初赛试题

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2008-01-24 2005年第三届小学希望杯四年级初试试题答案

第三届小学希望杯四年级初试试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 50 2 199 0 奇 18 计算机食指 90° 16 268435456 9

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2008-01-24 2004年“希望杯”小学四年级试题

2004年第二届小学“希望杯”数学竞赛四年级试题

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2008-01-24 2007年希望杯初一(七年级)试题答案

2007年第十八届“希望杯”全国数学竞赛试题答案（初一）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B A C 提示：2、90°<钝角<180° 3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47… 7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16

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2008-01-24 小学希望杯五年级1试试题 2004年第二届

2004年第二届小学希望杯五年级1试试题 1、。 2、根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。 3、一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是。 4、2004的约数中，比100大且比200小的约数是。 5、右边的加法算式中，每个“

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2008-01-24 第十六届希望杯数学竞赛高二年级优秀试题附解析

第十六届希望杯数学竞赛优秀试题（高中）及解析答案高二年级 1．数列{an}中，a1=1，an－an+1= an+1＋3 an•an+1．（Ⅰ）求数列{an}中通项；（Ⅱ）已知y = f(x)是偶函数，且对于任何x都有f(1＋x)= f(1－x)，当x∈ 时，f(x)= ．求使f(x) ＋an <0（n∈N*）恒成立的x取值范围．（1）an = 12n＋1－3 ( n∈

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2008-01-24 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二模拟试题

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛模拟试题高二凯拆枯第1试年月日上午至校名___________ 班_________ 姓名___________ 辅导教师___________ 成绩_________ 一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 ..

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2008-01-24 希望杯御厅”数学邀请赛初一第1试试题及答案

第十二届“希望杯”初一试题及答案第十二届“希望杯”数学邀请赛试题及答案一、选择题（每小题6分，共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1．的负倒数是（）（A）（B）2001（C）（D）2．下列运算中，正确的一个是（）（A）（B..

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2008-01-24 “希望杯”数学邀请赛初二第二试试题及答案

第十二届“希望杯”数学邀请赛第二试试题（初二）附答案一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。 1. 化简代数式的结果是（D） A. 3 B.C.D. 2. 已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数..

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2008-01-24 希望杯竞赛专题培训试题有理数的运算

希望杯竞赛专题培训试题 2（有理数的运算技巧）姓名一、折数、凑数； 1．用简便方法计算：（99年希望杯初一培训试题） 2．（98年希望杯初一培训试题）

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2008-01-24 全国“希望杯”数学竞赛初一训练题

全国“希望杯”数学竞赛初一训练试题班级姓名学号得分一、选择题（共50分，每小题5分）1.如果a、b都代表有理数，并且，那么（）（A）a、b都是0（B）a、b之一是0（C）a、b互为相反数（D）a、b互为..

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2008-01-24 第十五届希望杯初一试题及答案 2004年

2004年第十五届希望杯数学竞赛初一试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的() （A）相反数（B）倒数（C）绝对值（D）平方 2、式子去括号后是( ) （A）（B）..

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2008-01-23 “希望杯”初二试题及答案

2004年第十五届“希望杯”初二初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。小伟将有黑纸的一端正对..

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2008-01-23 希望杯数学试题

希望杯试题求最大的常数，使得对于任意的有：恒成立。 (518067)深

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2008-01-23 希望杯四年级模拟试题详解

四年级希望杯模拟试题详解

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2008-01-23 希望杯数学竞赛优秀试题及解析

第十六届希望杯数学竞赛优秀试题（高中）高一年级： 1．如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=5，BC=CD=DA=2，（I）求BD的长（用表示）；（Ⅱ）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，，求函数的值域．解：(1)解法（一）作DE⊥AB于E，则DE=2sin ,AE=2cos ,BE=5－2cos , BD=DE2＋EB2 =

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初一下学期数学竞赛题及答案

一、填空题（共10道题，每题10分）

1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓缓誉裤度为10•5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11•7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了毫升盐水。

3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC//AO且BC=3。连结AC。阴影面积等于（∏取3.14）

4、用0～9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是。

5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行使了120千米后，再将车速提高，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是千米。

6、将0～9这10数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）

（□□□+□-□□）×3□÷□扰简□=2005

7、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积= 。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是。

1 5

2 6

1 6

5 1

4 6

4 2

10、如图，6个3×2的小方虚绝格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。

二、简答题（共2题，每题10分）

11、某人到花店买花，他只有24元，本打算买6枝玫瑰和3支百合，但钱不够，只好买了4支玫瑰和5支百合，这样他还剩了2元多钱，请你算一算，2支玫瑰和3支百合哪个的价格高？

12、试着把边长为的这99个小正方形不重叠地放入为1的正方体内，能做到就画出一种方法，不能，请说明理由。

答案：1、152、63 3、4.71 4、567

5、6、（857+9-64）×30÷12=2005（859+7-64）×30÷12=2005

7、678、40 9、2821

10、三种填法如下：

3 4 1 5 2 6

5 2 6 1 3 4

1 6 5 3 4 2

4 3 2 6 5 1

2 1 3 4 6 5

6 5 4 2 1 3

4 3 1 5 2 6

5 2 6 1 3 4

1 6 5 3 4 2

2 4 3 6 5 1

3 1 2 4 6 5

6 5 4 2 1 3

4 3 1 5 2 6

5 2 6 1 3 4

1 6 5 3 4 2

3 4 2 6 5 1

2 1 3 4 6 5

6 5 4 2 1 3

12、能

初一数学竞赛真题

初一数学试题

一、填空题(2分×15分＝30分)

1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中,第一项的系数是 ,次数是 .

2、计算：①100×103×104 ＝；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ .

3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ .

4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2.

5、已知正方形的边长为a,如果它的边长增加4,那么它的面积增加 .

6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ .

7、有资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷.

8、太阳的半径是6.96×104千米,它是精确到_____位,有效数字有_________个.

9、小明在一个小正方体的六个面上宴穗分别标了1、2、3、4、5、6六个数字,随意地掷出小正方体,则P(掷出的数字小于7)=_______.

10、图（1）,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大 .

11、吸管吸易拉罐内的饮料时,如图（2）,∠1=110°,则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）

图（1）图（2）图（3）

12、平行的大楼顶部各有一个射橡祥兆灯,当光柱相交时,如图（3）,∠1+∠2+∠3=________°

二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题,小心陷井!）

13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2,则a的值为 ( )

(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6

14、如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形,

另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则空白部分的面

积是( )

(A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2

15、下列计算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6

⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

图a 图b

16、如图,下列判断中错误的是（）

（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD

（B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180°

（C） ∠1=∠2—→AD‖BC

（D） AD‖BC—→∠3=∠4

17、如图b,a‖b,∠1的度数是∠2的一半,则∠3等于（）

（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130°

18、一个游戏的中奖率是1％,小花买100张奖券,下列说法正确的是（）

（A）一定会中奖（B）一定不中奖（C）中奖的可能性大（D）中奖的可能性小

三、解答题：（写出必要的演算过程及推理过程）

（一）计算：（5分×3＝15分）

19、123²－124×122（利用整式乘法公式进行计算）

20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100

22、某种液体中每升含有1012个有害细菌,某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌.现要将这种2升液体中的有害细菌杀死,要用这种杀虫剂多少滴?若10滴这种杀虫剂为升,问：要用多少升杀虫剂?（6分）

24、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度,这个角有多少度?（5分）

2007年七年级数学期中试卷

（本卷满分100分 ,完卷时间90分钟梁租）

姓名：成绩：

一、填空（本大题共有15题,每题2分,满分30分）

1、如图：在数轴上与A点的距离等于5的数为 .

2、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到位.

3、已知圆的周长为50,用含π的代数式表示圆的半径,应是 .

4、铅笔每支m元,小明用10元钱买了n支铅笔后,还剩下元.

5、当a=－2时,代数式的值等于 .

6、代数式2x3y2+3x2y－1是次项式.

7、如果4amb2与 abn是同类项,那么m+n= .

8、把多项式3x3y－ xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 .

9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= .

10、计算：（a－1）－(3a2－2a+1) = .

11、用计算器计算（保留3个有效数字）： = .

12、“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）.

2,6,7,8．算式 .

13、计算：（－2a）3 = .

14、计算：（x2+ x－1）•（－2x）= .

15、观察规律并计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= .（不能用计算器,结果中保留幂的形式）

二、选择（本大题共有4题,每题2分,满分8分）

16、下列说法正确的是…………………………（）

（A）2不是代数式（B）是单项式

（C）的一次项系数是1 （D）1是单项式

17、下列合并同类项正确的是…………………（）

（A）2a+3a=5 （B）2a－3a=－a （C）2a+3b=5ab （D）3a－2b=ab

18、下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,……,第2002个数应是（）

A、 B、－1 C、 D、以上答案不对

19、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式

|a + b| - 2xy的值为（）

A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定

三、解答题：（本大题共有4题,每题6分,满分24分）

20、计算：x+ +5

21、求值：（x+2）（x－2）（x2+4）－（x2－2）2 ,其中x=－

22、已知a是最小的正整数,试求下列代数式的值：(每小题4分,共12分)

（1）

（2） ;

(3)由（1）、（2）你有什么发现或想法?

23、已知：A=2x2－x+1,A－2B = x－1,求B

四、应用题（本大题共有5题,24、25每题7分,26、27、28每题8分,满分38分）

24、已知（如图）：正方形ABCD的边长为b,正方形DEFG的边长为a

求：（1）梯形ADGF的面积

（2）三角形AEF的面积

（3）三角形AFC的面积

25、已知（如图）：用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形

拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到

解法（1）小正方形的面积=

解法（2）小正方形的面积=

由解法（1）、（2）,可以得到a、b、c的关系为：

26、已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.

(1)如果有人乘计程车行驶了x公里（x>5）,那么他应付多少车费?（列代数式）（4分）

(2)某游客乘出租车从兴化到沙沟,付了车费41元,试估算从兴化到沙沟大约有多少公里?（4分）

27、第一小队与第二小队队员搞联欢活动,第一小队有m人,第二小队比第一小队多2人.如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物.

求：（1）所有队员赠送的礼物总数.（用m的代数式表示）

（2）当m=10时,赠送礼物的总数为多少件?

28、某商品1998年比1997年涨价5%,1999年又比1998年涨价10%,2000年比1999年降价12%.那么2000年与1997年相比是涨价还是降价?涨价或降价的百分比是多少?

2006年第一学期初一年级期中考试

数学试卷答案

一、1、 2、10－mn 3、－5 4、－1,2 5、五,三 6、3

7、3x3y+x2y2－ xy3 +y4 8、0,2 9、－3a2+3a－2 10、－a6

11、－x8 12、－8a3 13、－2x3－x2+2x 14、4b2－a2 15、216－1

二、16、D 17、B 18、B 19、D

三、20、原式= x+ +5 (1’)

= x+ +5 (1’)

= x+4x－3y+5 (1’)

= 5x－3y+5 (2’)

21、原式=（x2－4）（x2+4）－（x4－4x2+4） (1’)

= x4－16－x4+4x2－4 (1’)

= 4x2－20 (1’)

当x = 时,原式的值= 4×（）2－20 (1’)

= 4× －20 (1’)

=－19 (1’)

22、原式=x2－2x+1+x2－9+x2－4x+3 (1’)

=3x2－6x－5 (1’)

=3（x2－2x）－5 (2’) （或者由x2－2x=2得3x2－6x=6代入也可）

=3×2－5 (1’)

=1 (1’)

23、 A－2B = x－1

2B = A－（x－1） (1’)

2B = 2x2－x+1－（x－1） (1’)

2B = 2x2－x+1－x+1 (1’)

2B = 2x2－2x+2 (1’)

B = x2－x+1 (2’)

24、（1） (2’)

（2） (2’)

（3） + －－ = (3’)

25、（1）C2 = C 2－2ab （3’）

（2）（b－a）2或者b 2－2ab+a 2 （3’）

（3）C 2= a 2+b 2 （1’）

26、（25）2 = a2 （1’）

a = 32 （1’）

210 = 22b （1’）

b = 5 （1’）

原式=( a)2－ ( b) 2－( a2+ ab+ b2) （1’）

= a2－ b2－ a2－ ab－ b2 （1’）

=－ ab－ b2 （1’）

当a = 32,b = 5时,原式的值= － ×32×5－ ×52 = －18 （1’）

若直接代入：（8+1）（8－1）－（8+1）2 = －18也可以.

27、解（1）：第一小队送给第二小队共（m+2）•m件 (2’)

第二小队送给第一小队共m•（m+2）件 (2’)

两队共赠送2m•（m+2）件 (2’)

（2）：当m = 2×102+4×10=240 件 (2’)

28、设：1997年商品价格为x元（1’）

1998年商品价格为（1+5%）x元（1’）

1999年商品价格为（1+5%）（1+10%）x元（1’）

2000年商品价格为（1+5%）（1+10%）（1－12%）x元=1.0164x元（2’）

=0.0164=1.64% （2’）

答：2000年比1997年涨价1.64%. （1’）

初一数学竞赛试题一. 选择题（每小题5分,共50分）以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则（） A. B. C. D. 不存在这样的a值 2. 如图所示,在数轴上有六个点,且 ,则与点C所表示的数最接近的整数是（） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编） 3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间,并取为密率、为约率,则（） A. B. C. D. 4. 已知x和y满足 ,则当时,代数式的值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是（） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米.现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为（）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式） 8. 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是（） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 满足的有理数a和b,一定不满足的关系是（） A. B. C. D. 10. 已知有如下一组x,y和z的单项式： , 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次,规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面. 将这组单项式按上述法则排序,那么, 应排在（） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位二. 填空题（每小题6分,共60分） 11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数___________. 12. If ,then result of is ________. 13. 已知：如图1, 中,D、E、F、G均为BC边上的点,且 , , .若 1,则图中所有三角形的面积之和为_____. 14. 使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______. 15. 小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算）,则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元.（银行按整数元办理存储） 16. m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,即x,y均为整数,则 __________. 17. 已知：如图2,长方形ABCD中,F是CD的中点, , .若长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于____平方米. 18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个,给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象.现在,用一个字节可以存放两个点的颜色.那么当m和n都是奇数时,至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色. 19. 在正整数中,不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________. 20. 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为 ,已知：整数 , , , 除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是_________. 三. 解答题（21、22题各13分,23题14分,共40分）要求：写出推算过程. 21. 有依次排列的3个数：3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9, ,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9, , ,9,8,继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? 22. 如图3, .证明： 23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 〖答案〗一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空题（本大题共60分.对于每个小题,答对,得6分；答错或不答,不给分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答题： 21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串： , 依题设操作方法可得新增的数为：所以,新增数之和为：原数串为3个数：3,9,8 第1次操作后所得数串为：3,6,9, ,8 根据（*）可知,新增2项之和为：第2次操作后所得数串为： 3,3,6,3,9, , ,9,8 根据（*）可知,新增2项之和为：按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为： 22. 证法1：因为 , 所以（两直线平行,同旁内角互补）过C作（如图1）因为 ,所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为 ,有 ,（两直线平行,内错角相等）又因为 ,有 ,（两直线平行,内错角相等）所以（周角定义）所以（等量代换）证法2：因为 , 所以（两直线平行,同旁内角互补）过C作（如图2）因为 ,所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为 ,有 ,（两直线平行,同旁内角互补）又因为 ,有 ,（两直线平行,同旁内角互补）所以所以（等量代换） 23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则（*）根据劳力和原材料的限制,x和y应满足化简为及当总售价时,由（*）得得得 , 即得得 , 即综合（A）、（B）可得 ,代入(3)求得当时,有满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元.,2,12x3=36,2,α+β≥123456789,0,