数学基本不等式？一、基本不等式（算术-几何均值不等式）对于任意两个正数a和b，有：$frac{a+b}{2} geq sqrt{ab}$当且仅当a=b时，等号成立。这个不等式表明，两个正数的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数。二、基本不等式的推广 在三个或更多个正数中，算术平均数同样大于或等于几何平均数。例如，对于三个正数a、b、那么，数学基本不等式？一起来了解一下吧。
都是同类题：基本不等式a+b≧2√ab
（1）40=x+y≧2√xy，即20≧√xy，所以xy≦400；即xy的最大值是400；
（2）a+b≧2√ab，把ab=10代入，得：a+b≧2√10，即a+b的最小值是2√10；
（3）1=x+4y≧2√4xy=4√xy，即：1/4≧√xy，所以：xy≦1/16；即xy的最大值是1/16；
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高中4个基本不等式链：
√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
一、基本不等式
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
二、基本不等式两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
三、基本不等式中常用公式
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。
高中数学基本不等式链如下：
算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。
扩展资料：
调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。
几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
参考资料：百度百科：几何平均数
高中数学基本不等式简析
一、基本不等式（算术-几何均值不等式）
对于任意两个正数a和b，有：$frac{a+b}{2} geq sqrt{ab}$当且仅当a=b时，等号成立。
这个不等式表明，两个正数的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数。
二、基本不等式的推广
在三个或更多个正数中，算术平均数同样大于或等于几何平均数。例如，对于三个正数a、b、c，有：$frac{a+b+c}{3} geq sqrt[3]{abc}$
同样，对于四个正数a、b、c、d，有：$frac{a+b+c+d}{4} geq sqrt[4]{abcd}$
如此类推，算术-几何均值不等式由此得名。
三、基本不等式成立的前提
一正：a、b必须是正数。若a、b为负数，则算术平均数小于0，不等式不成立；若a、b为异号，则几何平均数无意义。
二定：
和定积最大：当a+b为定值时，由公式可得ab的最大值。
积定和最小：当ab为定值时，由公式可得a+b的最小值。
三相等：当且仅当a=b时，等号成立。即a≠b时，算术平均数大于几何平均数；a=b时，算术平均数等于几何平均数。
高中数学基本不等式是如下：
1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。
2、绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
3、柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
4、三角不等式
对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。
5、四边形不等式
如果对于任意的a1≤a2 基本性质 ①如果x>y，那么y ②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。 以上就是数学基本不等式的全部内容，高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
