高中数学公式汇总？根的公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 判别式：$Delta = b^2 - 4ac$（$Delta > 0$ 时有两个实根，$Delta = 0$ 时有一个实根，$Delta < 0$ 时无实根）数列通项公式 等差数列：$a_n = a_1 + (n-1)d$（$a_1$ 为首项，那么，高中数学公式汇总？一起来了解一下吧。
高中数学公式是解题的重要工具，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率统计等多个领域，以下是一些核心公式分类整理：
一、代数部分基本不等式
均值不等式：对任意正实数 $ a, b $，有 $ frac{a+b}{2} geq sqrt{ab} $，当且仅当 $ a = b $ 时取等号。
柯西不等式：对任意实数 $ a_1, a_2, dots, a_n $ 和 $ b_1, b_2, dots, b_n $，有 $ (sum_{i=1}^n a_i b_i)^2 leq (sum_{i=1}^n a_i^2)(sum_{i=1}^n b_i^2) $。
一元二次方程
求根公式：方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a neq 0 $）的根为 $ x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $。
判别式：$ Delta = b^2 - 4ac $，当 $ Delta > 0 $ 时有两个不等实根，$ Delta = 0 $ 时有一个实根，$ Delta < 0 $ 时无实根。
数列
等差数列通项公式：$ a_n = a_1 + (n-1)d $，其中 $ a_1 $ 为首项，$ d $ 为公差。
高中数学公式是解题的重要工具，以下为常见模块的必考公式汇总：
代数部分乘法公式
平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
完全平方公式：$(apm b)^2=a^2pm 2ab+b^2$
立方和与立方差公式：$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
一元二次方程
求根公式：$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$（判别式$Delta=b^2-4ac$）
韦达定理：若方程$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=-frac{b}{a}$，$x_1x_2=frac{c}{a}$
数列公式
等差数列：通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，前$n$项和$S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+frac{n(n-1)}{2}d$
等比数列：通项公式$a_n=a_1q^{n-1}$，前$n$项和$S_n=begin{cases}na_1 & (q=1)frac{a_1(1-q^n)}{1-q} & (qneq1)end{cases}$
（图中包含数列公式详细推导过程）几何部分三角形相关公式
正弦定理：$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=2R$（$R$为外接圆半径）
余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bccos A$，$b^2=a^2+c^2-2accos B$，$c^2=a^2+b^2-2abcos C$
面积公式：$S=frac{1}{2}absin C=frac{1}{2}bcsin A=frac{1}{2}acsin B$
圆的公式
圆的方程：标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，一般方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$（圆心$(-frac{D}{2},-frac{E}{2})$，半径$r=frac{sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}$）
弧长公式：$l=alpha r$（$alpha$为圆心角弧度数）
扇形面积：$S=frac{1}{2}lr=frac{1}{2}alpha r^2$
解析几何部分直线方程
点斜式：$y-y_0=k(x-x_0)$
斜截式：$y=kx+b$
两点式：$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
截距式：$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$
两点间距离公式：$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
圆锥曲线
椭圆：标准方程$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），离心率$e=frac{c}{a}$（$c^2=a^2-b^2$）
双曲线：标准方程$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$，离心率$e=frac{c}{a}$（$c^2=a^2+b^2$）
抛物线：标准方程$y^2=2px$（开口向右），焦点$(frac{p}{2},0)$，准线$x=-frac{p}{2}$
三角函数部分基本关系
倒数关系：$tanalphacdotcotalpha=1$，$sinalphacdotcscalpha=1$，$cosalphacdotsecalpha=1$
商数关系：$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$，$cotalpha=frac{cosalpha}{sinalpha}$
平方关系：$sin^2alpha+cos^2alpha=1$，$1+tan^2alpha=sec^2alpha$，$1+cot^2alpha=csc^2alpha$
诱导公式
$sin(alphapmpi)=-sinalpha$，$cos(alphapmpi)=-cosalpha$
$sin(pi-alpha)=sinalpha$，$cos(pi-alpha)=-cosalpha$
$sin(frac{pi}{2}pmalpha)=cosalpha$，$cos(frac{pi}{2}pmalpha)=mpsinalpha$
概率统计部分排列组合
排列数公式：$A_n^m=frac{n!}{(n-m)!}$
组合数公式：$C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$
二项式定理：$(a+b)^n=sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$
概率公式
古典概型：$P(A)=frac{m}{n}$（$m$为事件$A$包含的基本事件数，$n$为总基本事件数）
条件概率：$P(B|A)=frac{P(AB)}{P(A)}$
期望与方差：若离散型随机变量$X$的分布列为$P(X=x_i)=p_i$，则期望$E(X)=sum x_ip_i$，方差$D(X)=sum (x_i-E(X))^2p_i$
导数与积分部分导数公式
基本初等函数导数：$(C)'=0$（$C$为常数），$(x^n)'=nx^{n-1}$，$(sin x)'=cos x$，$(cos x)'=-sin x$，$(e^x)'=e^x$，$(ln x)'=frac{1}{x}$
导数运算法则：$(upm v)'=u'pm v'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(frac{u}{v})'=frac{u'v-uv'}{v^2}$
积分公式
基本积分公式：$int x^n dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（$nneq-1$），$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$，$int e^x dx=e^x+C$，$int cos x dx=sin x+C$
定积分应用：平面图形面积$S=int_a^b [f(x)-g(x)]dx$（$f(x)geq g(x)$），旋转体体积$V=piint_a^b [f^2(x)-g^2(x)]dx$
掌握以上公式需结合例题理解应用场景，建议通过分类练习强化记忆。
高中数学理科公式涵盖代数、几何、概率统计等多个模块，以下是核心公式分类总结：
一、代数部分因式分解公式
平方差公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
完全平方公式：$(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$
立方和/差公式：$a^3 pm b^3 = (a pm b)(a^2 mp ab + b^2)$
一元二次方程
求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1x_2 = frac{c}{a}$
数列公式
等差数列：通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$前$n$项和：$S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + frac{n(n-1)}{2}d$
等比数列：通项公式：$a_n = a_1 cdot q^{n-1}$前$n$项和：$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q neq 1$）
不等式
基本不等式：$frac{a + b}{2} geq sqrt{ab}$（$a, b > 0$，当且仅当$a = b$时取等）
柯西不等式：$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) geq (ac + bd)^2$
二、几何部分平面几何
三角形面积：$S = frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）或海伦公式：$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（$p = frac{a+b+c}{2}$）
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）
立体几何
柱体体积：$V = S_{text{底}} cdot h$
锥体体积：$V = frac{1}{3}S_{text{底}} cdot h$
球体表面积与体积：$S = 4pi R^2$，$V = frac{4}{3}pi R^3$
解析几何
直线斜率：$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
点到直线距离：$d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$
圆的方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$（圆心$(a,b)$，半径$R$）
椭圆标准方程：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）
双曲线标准方程：$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$
抛物线标准方程：$y^2 = 2px$（开口向右）
三、三角函数定义与关系
正弦/余弦/正切：$sintheta = frac{y}{r}$，$costheta = frac{x}{r}$，$tantheta = frac{y}{x}$
平方关系：$sin^2theta + cos^2theta = 1$
倒数关系：$tantheta cdot cottheta = 1$
和差公式
$sin(alpha pm beta) = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta$
$cos(alpha pm beta) = cosalphacosbeta mp sinalphasinbeta$
二倍角公式
$sin2alpha = 2sinalphacosalpha$
$cos2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha = 2cos^2alpha - 1 = 1 - 2sin^2alpha$
正弦定理与余弦定理
正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$
余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$
四、向量与复数向量运算
加法：$vec{a} + vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$
模长：$|vec{a}| = sqrt{x^2 + y^2}$
点积：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|costheta = x_1x_2 + y_1y_2$
复数运算
代数形式：$z = a + bi$（$a$为实部，$b$为虚部）
模长：$|z| = sqrt{a^2 + b^2}$
共轭复数：$overline{z} = a - bi$
五、概率与统计排列组合
排列数：$A_n^m = frac{n!}{(n-m)!}$
组合数：$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$
概率公式
古典概型：$P(A) = frac{m}{n}$（$m$为事件$A$包含的基本事件数，$n$为总基本事件数）
条件概率：$P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)}$
独立事件：$P(AB) = P(A)P(B)$
统计量
平均数：$overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$
方差：$s^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (x_i - overline{x})^2$
标准差：$s = sqrt{s^2}$
六、导数与积分导数公式
高中数学所有公式大总结及重点知识89条概览一、公式总结
1. 集合
交集：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}
并集：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}
补集：A' = U - A（U为全集）
2. 基本初等函数Ⅰ
指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
对数函数：y = log_a x (a > 0, a ≠ 1)
幂函数：y = x^n
3. 函数应用
函数单调性：若f'(x) > 0，则f(x)在区间内单调递增；若f'(x) < 0，则f(x)在区间内单调递减。
函数最值：通过求导并令f'(x) = 0，解得极值点，再比较端点值确定最值。
4. 空间几何体
体积公式：
长方体：V = l × w × h
球体：V = (4/3)πr^3
表面积公式：
长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh
球体：S = 4πr^2
5. 点、直线和平面的位置关系
点到直线距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)
两直线平行条件：斜率相等或倾斜角相等
两直线垂直条件：斜率之积为-1
6. 空间向量与立体几何
向量加法：a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
向量数量积：a · b = |a| × |b| × cosθ
7. 直线与方程
点斜式：y - y1 = m(x - x1)
两点式：(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
一般式：Ax + By + C = 0
8. 圆与方程
标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
一般方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
9. 圆锥曲线与方程
椭圆：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
双曲线：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1
抛物线：y^2 = 4px（p为焦距）
10. 算法初步
流程图、伪代码等表示方法
11. 统计
均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n
方差：s^2 = [(x1 - x̄)^2 + (x2 - x̄)^2 + ... + (xn - x̄)^2] / n
12. 概率
古典概型：P(A) = m / n（m为事件A包含的基本事件数，n为样本空间的基本事件数）
条件概率：P(B|A) = P(AB) / P(A)
13. 离散型随机变量的分布列
分布列表格表示，包括X的取值及对应概率P(X=xi)
14. 三角函数
正弦：sinθ = y / r
余弦：cosθ = x / r
正切：tanθ = y / x
15. 三角函数的图象与性质
周期性：T = 2π / ω
振幅：A（在y = Asin(ωx + φ)中）
16. 三角恒等变换
和差化积：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
积化和差：2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
17. 解三角形
余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC
正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R（R为外接圆半径）
18. 平面向量
向量模长：|a| = √(x^2 + y^2)
向量夹角公式：cosθ = (a · b) / (|a| × |b|)
19. 数列
等差数列：an = a1 + (n - 1)d
等比数列：an = a1 × q^(n - 1)
20. 不等式
基本不等式：a^2 + b^2 ≥ 2ab（当且仅当a = b时取等号）
均值不等式：对于正数a, b, ... , n，有(a + b + ... + n) / n ≥ √(a × b × ... × n)（算术平均值大于等于几何平均值）
21. 常用逻辑用语
命题：可以判断真假的陈述句
逻辑联结词：且（∧）、或（∨）、非（¬）
22. 导数及其应用
导数定义：f'(x) = lim(Δx → 0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx
导数几何意义：切线斜率
23. 复数
复数形式：z = a + bi（a, b为实数，i为虚数单位）
共轭复数：若z = a + bi，则z̄ = a - bi
24. 计数原理
排列数：A_n^m = n! / (n - m)!
组合数：C_n^m = n! / [m!(n - m)!]
25. 坐标系与参数方程
极坐标与直角坐标转换：x = rcosθ, y = rsinθ
参数方程：通过引入参数t，将曲线表示为x = x(t), y = y(t)的形式
（由于篇幅限制，以上仅为部分公式总结，具体细节及更多公式请参考图片及教材。
高中数学必修与选修内容涵盖大量公式、定理及结论，以下为高一至高三通用的核心知识汇总：
一、代数部分集合与逻辑
集合运算：$Acap B$（交集）、$Acup B$（并集）、$complement_U A$（补集）。
命题逻辑：$pRightarrow q$（充分条件）、$pLeftarrow q$（必要条件）、$pLeftrightarrow q$（充要条件）。
函数
函数性质：
奇偶性：$f(-x)=-f(x)$（奇函数），$f(-x)=f(x)$（偶函数）。
单调性：若$x_1 指数函数：$y=a^x$（$a>0$且$aneq1$），过定点$(0,1)$。 对数函数：$y=log_a x$（$a>0$且$aneq1$），过定点$(1,0)$。 幂函数：$y=x^alpha$，图像性质依赖$alpha$的取值。 函数零点：方程$f(x)=0$的解，等价于函数$y=f(x)$与$x$轴交点。 数列 等差数列：通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，前$n$项和$S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}$。 以上就是高中数学公式汇总的全部内容，函数与导数基本初等函数公式一次函数：$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$kneq0$）二次函数：$y = ax^{2}+bx + c$（$a$，$b$，$c$为常数，$aneq0$），对称轴$x = -frac{b}{2a}$，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
