高二数学期末考试试卷？江苏省扬州中学2007—2008学年度第二学期 高二数学期末考试试卷2007.6.27 一、选择题（共5小题，每小题5分）1．集合 ,则M的子集个数为 （ ）A．2 B．3 C．4 D．8 2．若角 的终边落在直线y＝－x上，则 的值等于 （ ）A．0 B．2 C．－2 D．2tan 3．函数 ，若 ，那么，高二数学期末考试试卷？一起来了解一下吧。
大连市2022~2023学年度第一学期期末考试高二数学如下：
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )
A．120种 B．480种
C．720种 D．840种
[答案] B
[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种
C．12种 D．96种
[答案] B
[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.
4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )
A．40个 B．120个
C．360个 D．720个
[答案] A
[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．
5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)
6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故选B.
解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.
7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制条件的组合问题．
(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．
(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．
由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．
8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A．6个 B．12个
C．18个 D．30个
[答案] B
[解析] C46－3＝12个，故选B.
9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70种 B．80种
C．100种 D．140种
[答案] A
[解析] 考查排列组合有关知识．
解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.
10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种 B．49种
C．48种 D．47种
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．
因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．
1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，
当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，
当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，
当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．
故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．
2° A为二元素集时，
A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．
A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．
A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．
故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．
3° A为三元素集时，
A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．
A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的'方案有1种，
∴共有3×1＝3种．
∴A为三元素时共有3＋3＝6种．
4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．
∴共有26＋16＋6＋1＝49种．
二、填空题
11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．
12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．
[答案] 60
[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60种．
13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
[答案] 140
[解析] 本题主要考查排列组合知识．
由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有
C37C34＝140种．
14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．
[答案] 150
[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．
三、解答题
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．
解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．
解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．
17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；
②题目中的3个问题的条件不同．
解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；
第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；
第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．
(2)分两步完成：
第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．
(3)用与(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(种)．
高二数学试题及答案2
一、选择题
1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.
答案：B
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故选C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通项公式为()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入验证法.
解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.
答案：C
4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.
答案：B
5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()
A.是这个数列的项，且n=6
B.不是这个数列的项
C.是这个数列的项，且n=7
D.是这个数列的项，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.
答案：C
6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()
A.最大项为a5，最小项为a6
B.最大项为a6，最小项为a7
C.最大项为a1，最小项为a6
D.最大项为a7，最小项为a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.
答案：C
7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故选D.
答案：D
8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.
答案：C
9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.
答案：C
10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()
A.最大项为a1，最小项为a3
B.最大项为a1，最小项不存在
C.最大项不存在，最小项为a3
D.最大项为a1，最小项为a4
解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大项为a1=0.
当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空题
11.已知数列{an}的通项公式an=
则它的前8项依次为________.
解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.
解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.
答案：7
13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.给出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)
解析：用列举法可得.
答案：①
三、解答题
15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.
解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示为
16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.
解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通项公式为bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
当n7时，an+1-an
当n=8时，an+1-an=0;
当n9时，an+1-an0.
a1
故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.
资料简介：
汕头市2009-2010年度第二学期期末高二年级统考
理科数学试题（模拟卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
第一卷 选择题部分（40分）
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1、设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图1所示）， 则阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
2、 是虚数单位，
A． B． C． D．
3、下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A． B．
C． D．
4、 在等差数列 中，若 则 = （ ）
A ．4 B．2
C．18 D．9
5、 方程 至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2011—2012学年度上学期期末考试
高中二年级理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D D A A B C C B D A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3； 14. ； 15. ；16. .
三、解答题
17.（本题10分）
解：（1）由等差数列通项公式 及 ， ，
得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
数列{ }的通项公式为 .．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)由(1) 知 ．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为 ，
所以 时， 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
18.（本题12分）
解(1)∵3b＝2asin B，由正弦定理知，
3sin B＝2sin Asin B.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵B是三角形的内角，
∴sin B>0，从而有sin A＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴A＝60°或120°，
∵A是锐角，
∴A＝60°．.．．．．．6分
(2)∵103＝12bcsin π3，
∴bc＝40，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又72＝b2＋c2－2bccos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴b2＋c2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19. （本题12分）
解: 命题p为真时: 即:；．．．．．．．2分
命题q为真时，
．．．．．．．．．．．．．．．5分
由 为真， 为假可知: p,q一真一假.．．．．．．．．．6分
①p真q假时， ．．．．．．．．．．．．．8分
② p假q真时， ．．．．．．．．10分
综上所述:或.．．．．．．．．．．．12分
20. （本题12分）
解：（1）当 时，不等式即 ，
解得或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
则不等式的解集为 ．．．．．．．．．．．．．．5分
（2） ，
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为不等式 恒成立．
即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由 ，
得 ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21. （本题12分）
解（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且 ，
则 ，
．
．．．．．．．．．．．．．．2分
由 ，
则 ，解得 . ．．．．．．．．．．．．．．5分
所以当点F是CD的中点时， ．．．．．．．．．．．．．6分
（2）当 时，F是CD的中点， ，
平面AEF的一个法向量为 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
而在平面C1EF中， ，
所以平面C1EF的一个法向量为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22. （本题12分）
解：（1）由椭圆C的离心率 得 ，其中 ，
椭圆C的左、右焦点分别为 ，又点F2在线段PF1的中垂线上，
，
解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由题意直线和椭圆联立得，
消去
设
则 ，．．．．．．．．．．6分
且． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
由已知 ，
得
化简，得 ＝0，
，
整理得 ．．．．．．．．．．．．10分
直线MN的方程为 ，
因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．
高二数学期末考考试反思与总结一
针对期末考试末出现的问题，做出了以下反思和以后在数学的学习末要运用的方法：
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂末拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。
LZ您好 这个希望对你有帮助。
2009－2010年度第一学期期末调研考试
高二数学(文科)试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在答题卡相应位置.
1.双曲线 的离心率是 ▲ .
2.设复数 ， ，则 等于 ▲ ．
3.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设 蒙牛、
伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱， 现从中
共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 ▲ .
4.命题“=0”的否定是 ▲ .
5.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 1314 15 13 12 9
则第3组的频率为 ▲ .
6.样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为 ，样本b1,b2,b3, …,b20的平均数为 , 则
样本a1，a2，a3，…，a10,b1，b2，b3，…，b20的平均数为 ▲ (用 , 表示).
7.根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1)+f(4)= ▲ .
8.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下
列事件：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
其中是对立事件的是 ▲ (写序号).
9.按右图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出
的先后顺序排列，则得到数列 ，则数列的
通项公式是 ▲ .
10. 在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在
内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则
AM 11. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 则t的取值范围是 ▲ . 12. 如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张， 当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是 ▲ m2/s. 13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线； ②方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③双曲线 与椭圆 有相同的焦点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切. 其中真命题为 ▲ (写出所以真命题的序号). 14. 已知函数f(x)的定义域为 ，且 ， 的导函数，函数 的图象如图所示， 则在平面直角坐标系aOb中，平面区域 的面积是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m时，水面宽8m. (1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程； (2)若水面上升1m，求水面宽度. 16. (本小题满分14分) 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且总体 的中位数为10.5 (将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间 两个数据的平均数叫做这组数据的中位数).高.考.资.源.网 (1)求该总体的平均数；高.考.资.源.网 (2)求a的值，使该总体的方差最小. 17. (本小题满分14分) 某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25， 0.28. 计算该运动员在1次射击中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)至少命中7环的概率； (2)命中不足8环的概率.网 18. (本小题满分16分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，过点 的两直线与抛物线 相切于A、B两点， AD、BC 垂直于直线 ，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值. 19. (本小题满分16分) 已知 ，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程 表示双曲线； 命题q：函数 在 上存在极值. 求使“p且q” 为真命题的m的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在y轴上有一个公共焦点，椭圆和 双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. (1)求这三条曲线的方程； (2)已知动直线l过点 ，交抛物线于 两点，是否存在垂直于y轴的直线 被 以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由. 高二(文科)数学参考答案及评分标准200901 一、 填空题(5分×14＝70分) 1.2 2.5－i3.120，180，200 4. 5.0.146. 7.1 8.③9. 10. 11. 12. 13.②③④14.4 二、解答题 15. (14分) (1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为 .-----------------------3分 由已知条件可知，点B的坐标是 ，代入方程， 得 ，即 .-----------------------6分 所以，所求抛物线标准方程是-----------------------7分 (2)若水面上升1m，则 , -----------------------10分 代入 ，得 , .----------------13分 所以这时水面宽为 m. --------------------14分 16．(14分) (1)由题意得 , 即a+b=21. ---------------------2分 于是2+3+3+7+a+b+12+14+18+20=100，---------------------4分 所以2，3，3，7，a，b，12，14，18，20的平均数为 . --------------------6分 (2)设2，3，3，7，a，b，12，14，18，20的方差为s2，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m s2= . ---------------------11分 故当 时，总体的方差s2取得最小值. -------------------14分 17．(14分) 记事件“射击1次，命中k环”为Ak( ，且 )， 则事件Ak彼此互斥. --------------------2分 (1)记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生. 由互斥事件的概率加法公式，得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.20+0.22+0.25+0.28=0.95. ---------------------6分 (2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即 表 示事件“射击1次，命中不足7环”. 根据对立事件的概率公式，得 -------------------9分 记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么 与A7之一发生，B发生， 而 与A7是互斥事件，于是 -------------12分 答：该运动员在1次射击中, 至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33. ----------------------14分 (第(2)小题若先计算事件“至少命中8环”的概率，在依对立事件的概率公式求解，参照评阅) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. (16分) 设切点为 ，则 .-------------------1分 因为 ，所以切线方程为 , 即 ，----------3分 因为切线过点 ，所以 ，即 ，于是 .--------------5分 将 代入 得 .-------------------7分 (若设切线方程为 ，代入抛物线方程后由 得到切点坐标，亦予认可.) 所以 ， --------------------9分 所以矩形面积为 ，--------------10分 于是 . ---------------12分 所以当 时， ；当 时， ； ----------------14分 故当 时，S有最大值为 . ------------------16分 19．(16分) 命题p为真命题 . ---------------3分 对于函数 ，有 .-------------6分 函数 在 上存在极值 有两个不等实根w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ---------------10分 于是命题q为真命题 .-----------------11分 所以“p且q”为真命题 命题p和q都是真命题------------------13分 -----------------15分 故使“p且q”为真命题的m的取值范围是 . --------------16分 20．(16分) (1) 设抛物线方程为 ，将 代入方程得 所以抛物线方程为 . ------------------2分 由题意知, 椭圆、双曲线的焦点为 . 设椭圆的方程为 ，则由椭圆定义得 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 ， 所以椭圆的方程为 . -------------------5分 设双曲线的方程为 ，则由双曲线定义得 ， 于是 ， 所以双曲线的方程为 . ----------------------8分 (2)设 ，则AP的中点C. --------------------9分设 的方程为 ，C到 的距离为h，以AP为直径的圆半径为r， 被圆截得的弦长为d. 则 ， ，------------------12分 因为点 在抛物线 上，所以 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 ， 得 --------------------14分 当a=2时，d2=8， . ----------------------15分 故存在直线 ：y=2，它被以AP为直径的圆截得的弦长为定值(定值为 ). ----------------16分 以上就是高二数学期末考试试卷的全部内容，资料简介：汕头市2009-2010年度第二学期期末高二年级统考理科数学试题（模拟卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
