数学十字交叉法例题？首先，明确溶液、溶质和浓度的关系：溶液的质量等于溶剂的质量加溶质的质量。混合溶液的浓度介于两种溶液的浓度之间。十字交叉法的解题原理如下：用图形表示即：以下通过例题进行练习：【例1】甲烧杯中有10%浓度的盐水若干ml，乙烧杯中有4%的盐水300ml，混合后变为8.2%的盐水，求最初甲烧杯的盐水ml数。那么，数学十字交叉法例题？一起来了解一下吧。
十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：
混合前
整体一，数量x，指标量a
整体二，数量y，指标量b（a>b）
混合后
整体，数量（x+y），指标量c
可得到如下关系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
在行测中，十字交叉法一直被公认为快速解题的方法之一。十字交叉很多人只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉，是有助于快速解题的。实际上溶液问题是比较简单的题目，那么十字交叉法究竟如何巧解浓度问题呢?中公教育专家将结合题目进行说明。
由上图可知，上下溶液质量之比应为2:3，而溶液为4%的质量为300克，则蒸发后浓度为10%的质量为200克，溶质即盐的质量为20克，那么最初的溶液应为20÷4%=500克，应选择D选项。
像这样利用十字交叉很快能解出浓度为10%的质量，解题快速且计算量小，在考场上事半功倍。
例2.要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克?
A.200 B.285 C.300 D.325
【中公解析】C。由A、B两种盐水混合后，浓度变为15%，属于比值混合，利用十字交叉进行求解。
20%的溶液与浓度为100%的溶液质量之比为15：1，15份对应的实际量为12克，1份对应的实际量为0.8克，则购买白糖所花的钱数为(20%×12+0.8)×15=48 元，应选择B选项。
通过上面三个例题，我们不难发现，十字交叉解浓度问题，能够快速找到混合量对应的溶质质量。
公务员行测之十字交叉法解析
十字交叉法是一种在公务员行测考试中常用的解题技巧，尤其在处理溶液浓度、平均数、增长率和利润率等问题时，能够显著提高解题效率。以下是对十字交叉法的详细解析：
一、十字交叉法的原理
十字交叉法实际上是方程的简化形式，它利用两个不同属性的物体（或溶液、数据等）混合后的总属性（如浓度、平均数、增长率等）与各自属性之间的关系，通过简单的比例运算来求解问题。
原理图示：
在图示中，通过左边方程式的转化，可以看出左边方程式和右边十字交叉的等价关系。这种等价关系使得我们能够在不列出复杂方程的情况下，快速求解问题。
二、十字交叉法的应用
溶液浓度问题
例题：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克？
解析：
设5%的食盐水需要x克，则20%的食盐水需要(900-x)克。
根据十字交叉法，有：(5%-15%)x = (15%-20%)(900-x)。
“十字交叉法”是中学化学计算中常用的解题方法，尤其是在一些不要求计算过程的选择型和填空型计算题的解答中使用十分方便。但交叉后的比例关系所代表的含义对许多同学来说是一个盲点，只有明确了“十字交叉法”的原理，才能迅速解题。
一、“十字交叉法”的数学原理
物理量可分为两类：一类物理量不具有加和性，如密度、浓度、摩尔质量等，这类物理量称为“强度量”；另一类物理量则具有加和性，如质量、体积、物质的量等，这类物理量称为“广度量”。
某混合物由两组分混合而成，设a1、a2(a1>a2)分别为两组分的某强度量，a为混合物的某强度量，x1、x2分别为混合物中两组分的某广度量，若满足下列方程式：a1x1+a2x2=a(x1+x2)，可知x1(a1-a)=x2(a-a2)，则=（即混合物中两组分某广度量之比）。
凡满足上述方程式的量都可以用“十字交叉法”表示如下：
a1a-a2x1
a=
a2a1-ax2
【例题】H2和NH3形成的混合气体，其平均摩尔质量为14·mol-1，求H2和NH3的物质的量之比。
【解析】（1）用“数学法”求解：
设H2的物质的量为x1mol，NH3的物质的量为x2mol，则：2x1+17x2=14(x1+x2)，解得：。
8x^2-60x+72
=4(2x^2-15x+18)
=4(2x-3)(x-6)十字相乘法
开放分类： 数学、十字相乘法
十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果： ,在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例题
例1 把2x^2－7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
�
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
�
2 1
1×1+2×3
=7
1 －1
�
2 －3
1×(－3)+2×(－1)
=－5
1 －3
�
2 －1
1×(－1)+2×(－3)
=－7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
�
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x2－7x－5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
�
3 －5
2×(－5)+3×1=－7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是
1 －3
�
1 5
1×5+1×(－3)=2
所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).
例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�
5 －4
1×(－4)+5×2=6
解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x－y)(2x－2y－3)－2
=(x－y)[2(x－y)－3]－2
=2(x－y) 2－3(x－y)－2
=[(x－y)－2][2(x－y)+1]
=(x－y－2)(2x－2y+1).
1 －2
�
2 +1
1×1+2×(－2)=－3
指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例3:x2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
以上就是数学十字交叉法例题的全部内容，一、“十字交叉法”介绍 “十字交叉法”最初用于解决溶液混合问题，求解混合前或者混合后的溶液质量或浓度。例如，混合前一种溶液质量、浓度分别为A、a，另一种溶液质量、浓度分别为B、b;混合后溶液浓度为r，根据混合前后溶质质量不变可得：Aa+Bb=(A+B)×r，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
