大学物理变力做功积分？变力F通常可以表示为时刻和位置的函数F=F(t,x)根据功的定义，F对质点做的元功dW=Fdx(数量积）因此需要将F表示为位置x的单值函数F=F[t(x),x]，写出元功的形式 做定积分x:x1-x2 W=inf(dW,x=x1..x2)就求出了变力的功。那么，大学物理变力做功积分？一起来了解一下吧。
这个题超过了高中的范畴了，用大学的积分思想来做了：
1.首先明确水平只有拉力的作用，平面是光滑的，做功有关系W=FS；
2.但是这里力是变力，加速度也在不断变化，做出力的时间函数F(t)=8t,
根据 F=ma=md^2s/dt^2和 v=ds/dt 的微分思想，可以求出：
a=8/5t,v=4/5t^2,s=4/15t^3，
对5s以前的路径积分：dW=F*dS=8t*4/5t^2dt,积分从0-5s得到W1=1000J
3.根据上面的关系可以得到5s时候的速度v=20，
显然后面5s就是加速度恒定的运动了，a=4，
所以后面5s的运动路程s=20*5+1/2*4*5^2=150m, W2=20*150=3000J
4.所以两个部分总功W=W1+W2=4000J
希望对你有帮助；
补充：看了楼下的思想，确实可以用动量冲量的观点来分析这个问题，高中没微积分思想也能解决：I=Ft=mv，只要求出整个过程力对于物体的冲量总和就可以得到物体的最终速度，由于没能量损耗，物体的动能全部由力做功来提供：
1.根据微元的思想，dt时间的冲量就是Fdt，在整个坐标中下方的面积就是冲量和：
Si=1/2*5*40+20*5=200Ns ，Si=mv=5v=200，
最终速度v=40,所以做功总和就是Ek=1/2*m*v^2=1/2*5*40^2=4000J；
希望对你有帮助谢谢
大学物理在计算变力做功或物体在复杂路径上做功时会用到元功。元功的概念类似于高数中的微积分，用于将物体做功的过程细分为无数个微小的做功段落，从而更精确地求解总功。
以下是关于元功使用的几个关键点：
变力做功：当力F随位移x变化时，直接使用功的公式W=Fx计算将不再准确。此时，需要将路径细分为无数个小段，每一小段上力可以近似看作常数，然后计算每一小段的元功，最后通过积分求出总功。
复杂路径做功：物体在曲面上或复杂路径上移动时，其位移方向不断变化，导致力在位移方向上的分量也在变化。此时，同样需要将路径细分为无数个小段，每一小段上力在位移方向上的分量可以近似看作常数，然后计算每一小段的元功，最后通过积分求出总功。
关于d和fdr的表述：
d和fdr可能是对元功表达式的不同书写方式，其中f代表力，r代表位移，d表示微分。在物理学中，通常使用dW来表示元功，即dW=f·dr，其中“·”表示向量的点积。如果f和dr都是向量，则这个表达式表示力在位移方向上的分量所做的功。
变力曲线跟横轴围起来的面积代表冲量的大小，
I=200Ns=mv，
v=20m/s,
W=1/2mv^2=1000J
你说的对。气体对活塞的确是变力做功。要计算的话，利用理想气体方程，并积分，可算出变力做功。积分的结果就是上面给的结果，^_^！我用手机上网，明天或过会儿可给你积分过程！
Sorry!我仔细考虑了一下，前面我可能误导你了。
上题的可能意思是：活塞在运动的过程中，忽略活塞的质量，就是一个气体的一个“等压膨胀”的过程。膨胀前，活塞内压强为Pi。一旦活塞失去束缚，活塞内气体的压强瞬时变为Pe，且恒等于Pe。
膨胀前活塞内气体的势能，一部分对外克服Pe做功；一部分转化为气体的内能，温度升高。
V1/T1=V2/T2。
我先前考虑的是是一个“等温膨胀”过程，按“变力做功”计算。我也按照“变力做功”积分了。结果不是书上的公式，结果中含“ln”。
再次抱歉，我十多年不碰物理了，水平有限，耽误你了。
A=∫Fdx=∫(5+5x)dx= 5x+5x²/2
代入 积分上限 20下限 0 可得 A=1100J
以上就是大学物理变力做功积分的全部内容，1.首先明确水平只有拉力的作用，平面是光滑的，做功有关系W=FS；2.但是这里力是变力，加速度也在不断变化，做出力的时间函数F(t)=8t,根据 F=ma=md^2s/dt^2 和 v=ds/dt 的微分思想，可以求出：a=8/5t, v=4/5t^2, s=4/15t^3，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
