第一数学归纳法，第二数学归纳法步骤

第一数学归纳法？一、相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。二、不同点 1、形式上的区别 第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，那么，第一数学归纳法？一起来了解一下吧。

第二数学归纳法步骤

第一数学归纳法可以概括为以下三步：

(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；

(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；

(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

（1）当n＝1时，命题成立；

（2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1时，命题也成立。

那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

扩展资料：

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，

第一步：验证n取第一个自然数时成立

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可。

数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。

数学归纳法基本步骤

如果采用第二数学归纳法 假设n<=k成立,证n=k+1成立,可以利用n=1,2,.,k 如果只假设n=k,那就只能利用n=k

数学归纳法是什么时候学的

一、定义不同

1、第一数学归纳法：第一数学归纳法可以概括为以下三步：归纳奠基：证明n=1时命题成立；归纳假设：假设n=k时命题成立；归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．

2、第二数学归纳法：数学归纳法是一种重要的论证方法，本文从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。

二、证明过程不同

1、第一数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3。

2、第二数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4。

三、使用方法不同

1、第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡事能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。

2、第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

参考资料来源：百度百科-第一数学归纳法

参考资料来源：百度百科-第二数学归纳法

数学归纳法证明步骤

第一数学归纳法原理：设一正整数集合[公式] ， [公式] ，P(n)为与n有关的命题

命题P(n)满足：

（1）当n=1时，P(1)成立

（2）假设命题P(n)成立，若可推出命题P(n+1)成立，即P(n)→P(n+1)为真

那么，命题P(n)对于一切正整数n都成立

理解：如果假设(2)成立，即：命题P(n)成立，推出命题P(n+1)成立（n为任意正整数，表明该推导数量的无穷性）。根据此假设，可以得到P(n)→P(n+1)为真，亦即有：P(1)→P(2)，P(2)→P(3)，P(3)→P(4)，...，P(n)→P(n+1)为真，则得P(n)成立。

第二数学归纳法原理（强归纳法原理）：设一正整数集合[公式] ， [公式] ，P(n)为与n有关的命题

命题P(n)满足：

（1）当n=1时，P(1)成立

（2）假设对于正整数k，当n＜k，命题P(n)成立时，命题P(n=k)也成立

那么，命题P(n)对于一切正整数都成立

理解：如果假设(2)成立，即：P(1)，P(2)，...，P(k-1)成立(k为任意正整数，表明成立命题数量的无穷性），可以推出P(k)成立。亦即：P(1)，P(2)，...，P(k-1)→P(k)的推导为真（P(1)，P(2)，...，P(k-1)为真），此时P(n)对一切正整数成立。

强归纳法和弱归纳法

一、相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。

二、不同点

1、形式上的区别

第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。

2、使用方法不同

第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。

第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

3、证明过程不同

如果采用第二数学归纳法，假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k；如果只假设n=k，那就只能利用n=k。

参考资料来源：百度百科--第一数学归纳法

参考资料来源：百度百科--第二数学归纳法

以上就是第一数学归纳法的全部内容，1、证明方法：第一数学归纳法通常用于证明自然数集合中的命题，要求证明基础情况（通常是n=1）成立，然后证明如果n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立。第二数学归纳法则允许在证明过程中使用归纳假设的更一般形式，即如果n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立，并且k可以是任意自然数。2、。