全国初中数学竞赛试题？1．若a，b均为正整数，m=ab(a+6)，则( )(A)m一定是奇数． (B)m一定是偶数．(C)只有当a，b均为偶数时，m是偶数．(D)只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数．2．设b 这是2000年全国初中数学竞赛试题 由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5 答案是甲比乙大五岁 七年级数学竞赛试题 一． 选择题（每小题4分，共32分） 1．x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ). A．大于零B． 不大于零 C．小于零 D．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A．1B．4C．2D．8 3．如图，在数轴上1， 的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是() A．B． C．D． 4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（） A．红方B．蓝方 C．两方机会一样 D．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（） A．平移、对称、旋转镇档 B．平移、旋转、对称 C．平移、旋转、旋转 D．旋转、对称、旋转 6．计算： 等于（） A． B． C． D． 7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。 答案补充 一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2 +4=2a，则a+b等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2解 有题设知a≥3，题设等式化为|b+2|+(a-3)b2 =0，于是a=3，b=-2，从而a+b=1，选C 答案补充 2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（ ）A、5+12 B、5-12 C、1 D、2解：∵△BOC∽△ABC，∴B0AB =BCAC 即1a =aa+1 ∴a2-a-1=0由于a＞0，解得a=5+12 ，选A 答案补充 3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组 只有正数解的概率为（ ）A、112 B、29 C、518 D、1336 解 当2a-b=0时，方程组无解当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为1336 选D 答案补充 4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）A、10 B、16 C、18 D、32解 根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故S△ABC=12 ×8×4=16 选B 答案补充 5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（ ）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组解 可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解得y2≤1167 ≈16.57y2 0 1 4 9 16△ 116 109 88 53 4显然只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为 选C 答案补充 6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。 我们总结了近五年（2005年-2009年）全国初中数学联赛的试题，归纳了一些常考的知识点，这些知识点基本上涵盖了所有的考题。我们把第一试与第二试分开来看。 首先在一试中，主要考的第一个知识点就是"实数化简计算"等。如：2005年选择题第1、3小题，填空题第2、3小题；2006年选择题第3、5小题，填空题第3小题；2007年选择题第1、2小题，填空题第1、2小题；2008年选择题第1、5小题，填空题第1小题；2009年选择题第1小题，填空题第3小题。大家可以发现，每年的选择或者填空第1小题，或者一些比较靠前的题目都是与实数化简计算等等有关的题目，这部分题目应该是很简单的，属于必须要拿满分的题目。 在一试中代数部分剩下的知识点就是一些"函数、数论"以及从2007年刚开始新加的"概率"等知识的考查。如：2005年选择题第6小题，填空题第1小题；2006年选择题第4、6小题，填空题第4题；2007年选择题第6小题，填空题第4小题；2008年选择题第3小题，填空题第4小题；2009年选择题第4、6小题，填空题第4小题。这里大家也发现了，近几年填空选择的最后一道题基本上都是概率或者数论题为多（尤以数论最多），这里的知识点在一试中算是比较难的题目，需要花点时间，而且对数论的相关知识功底要求较高，技巧性要求也较高。 1. 数 整数及进位制表示法，整除性及其判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数旁埋的计算。 有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2. 代数式 综合除法、余式定理。 因式分解。 拆项、添项、配方、待定系数法。 对称式和轮换对称式。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 3. 方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。 简单的多元方程组。 简单的不定方程(组)。 4. 函数 y=|ax+b|，y=|ax^2+bx+c| 及y=ax^2+b|x|+c的图象和性质。 二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。 含字母系数的二次函数。 5. 几何 三角形中的边角之间的不等关系。 面积及等积变换。 三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质宴模。 相似形的概念和性质。 圆，四点共圆晌启缓，圆幂定理。 四种命题及其关系。 6. 逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用。 以上就是全国初中数学竞赛试题的全部内容，2000年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4月2日上午8:30---9:30）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算 的值是（）。（A）1；（B）；（C）；（D）5。2、若 ，则 的值是（）。（A）；（B）；（C）5；（D）6。3、设 是不相等的任意正数，又 ，则 这两个数一定（）。初二数学竞赛题库
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