德国数学家正十七边形？步骤三：过G4作OA垂直线交⊙O于P4，过G6作OA垂直线交⊙O于P6，则以⊙O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯(1777~1855年)，德国数学家、物理学家和天文学家。那么，德国数学家正十七边形？一起来了解一下吧。
在1979年一个读高二的男孩子，他的老师每天给他布置三道题，这一天一如反常。老师照样给他布置了三道题，回家过后，前两道很容易就做完了，第三道要求画出一个正17边形，这个男孩绞尽脑汁也做不出来。但是越难的题越能激发他的斗志，也是在一次次失败之后，她终于看到了胜利的曙光，这是第二天的一丝光亮。后来老师问他这道题是你做的吗？她回答道是的，我做的老师用颤抖的时候拿着卷子说道，你知道吗？李解决了一道2000多年都没人解决出来的难题，阿基米德没解出来，牛顿没解出来，你居然一个晚上就解出来了，你真是个天才，周围男孩是谁呢？他就是高斯
1796年的一天,德国哥廷根大学,一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题.前两道题在两个小时内就顺利完成了.第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺,画出一个正17边形.他感到非常吃力.时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展.这位青年绞尽脑汁,但他发现,自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助.困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,他一边思索一边在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案.当窗口露出曙光时,青年长舒了一口气,他终于完成了这道难题.见到导师时,青年有些内疚和自责.他对导师说：“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看,当即惊呆了.他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师,回答道：“是我做的.但是,我花了整整一个通宵.” 导师请他坐下,取出圆规和直尺,在书桌上铺开纸,让他当着自己的面再做出一个正17边形.青年很快做出了一上正17边形.导师激动地对他说：“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了.你是一个真正的天才!” 原来,导师也一直想解开这道难题.那天,他是因为失误,才将写有这道题目的纸条交给了学生.每当这位青年回忆起这一幕时,总是说：“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来.” 这位青年就是数学王子高斯.高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来.关于正十七边形的画法（高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^）：有一个定理在这里要用到的：若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.（这一步,大家会画吧?） 而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]
据说高斯在哥廷根大学时，有次有事迟到，赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后，发现教师不在，黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来。当晚，他花了一整夜时间去研究这些数学题，没想到的是，这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题，第二天他很沮丧地找到老师，把这些都告诉了他。他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊，你竟然只花一个晚上就解决了一道？”而高斯解决的这道难题，就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年，高斯只有19岁！
困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题是什么？
正十七边形尺规作图问题是指如何仅使用直尺和圆规来精确地构造一个正十七边形，即一个所有边相等、所有内角相等且为160度的多边形。这个问题自古希腊时期起就困扰着数学家们，因为根据欧几里得的《几何原本》，只有正三角形、正四边形和正六边形可以用直尺和圆规作图。对于其他边数的多边形，包括正十七边形，欧几里得证明它们无法仅通过这两种基本几何工具作图。
尽管费马在17世纪提出了一个可能的解决方案，但直到19世纪，这一问题才得到最终解决。1825年，约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）提出了第一个真正的正十七边形尺规作图法。至于高斯，他在1799年提出了正十七边形作图的条件，但并未提供具体的作图方法。高斯是德国的数学家、物理学家和天文学家，他的成就涵盖了数学的许多领域，并对天文学、大地测量学和磁学有着重要的贡献。
高斯证明了如果费马数k是质数，那么可以用直尺和圆规将圆周k等分。然而，他本人并没有实际构造出正十七边形。他提供了构造正多边形的条件，并指出如果一个多边形的内角能表示为360度的整数倍除以一个质数，那么这个多边形可以用尺规作图。
高斯大学解决的千年难题是正十七边形尺规作图问题。
高斯
卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），出生于不伦瑞克，毕业于哥廷根大学，德国著名数学家，近代数学奠基者之一。
高斯大学时的故事
将时光转向他的大学时光，进入大学之后的高斯，在数学研究方面的天赋，得以尽情地展现。
高斯在哥廷根大学时，有次有事迟到，赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后，发现教师不在，黑板上写着几道题。
高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来。当晚，他花了一整夜时间去研究这些数学题，没想到的是，这些题目异乎寻常地难。
高斯直到天亮也只解决了一道题，第二天他很沮丧地找到老师，把这些都告诉了他。他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊，你竟然只花一个晚上就解决了一道？”
而高斯解决的这道难题，就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年，高斯只有19岁！
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