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高一数学必修1知识点归纳,

  • 数学
  • 2025-03-29

高一数学必修1知识点归纳?那么,高一数学必修1知识点归纳?一起来了解一下吧。

集合有关概念

集合的含义

把一些特定的对象放在一起,形成一个集合,其中每个对象被称为元素。

集合元素的三个特性

确定性:元素必须是确定的,例如“世界上的山”不能构成集合,因为“山”的定义不明确,而“世界上高于8000米的山峰”可以构成集合,因为其元素是确定的。

互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象只算一个元素。例如由“HAPPY”的字母组成的集合为{H,A,P,Y} 。

无序性:集合中的元素排列顺序不影响集合本身,如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。

集合的表示

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内,如{a,b,c……} 。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法 。

常用数集及其记法

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集:N*或N +

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

函数相关知识

函数的奇偶性

若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。

若f(x)是奇函数,且0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。

判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0(f(x)≠0)。

若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 。

复合函数的有关问题

定义域求法:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域)。研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

单调性判定:复合函数的单调性由“同增异减”判定 。

函数图像(或方程曲线的对称性)

证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之

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