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高中数学万能公式,

  • 数学
  • 2025-02-27

高中数学万能公式?那么,高中数学万能公式?一起来了解一下吧。

圆锥曲线相关公式

焦点弦分离比公式

适用条件:直线过焦点,必有 ,其中 为直线与焦点所在轴夹角(锐角), 为分离比且

。该公式适合一切圆锥曲线。若焦点内分(焦点在所截线段上)用此公式;若外分(焦点在所截线段延长线上),右边为 ,其他不变。

圆锥曲线弦中点斜率公式

适用标准方程(焦点在 轴)

椭圆:;

双曲线:;

抛物线:。其中 均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

焦点三角形面积公式

椭圆中:;

双曲线中:,其中

为焦点三角形的顶角。

函数相关公式

函数周期性公式

若 ,则 ;

若 ,则 ;

若 ,则 。注意:周期函数周期必无限;周期函数未必存在最小周期,如常数函数。

函数对称性公式

若在 上满足 恒成立,对称轴为 ;

函数 与 的图像关于 对称;

若 ,则 图像关于 中心对称。

函数奇偶性性质

对于属于 上的奇函数有 ;

对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;奇偶性一般用于选择填空。

复合函数性质

复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外;

复合函数单调性:同增异减。

数列相关公式

等差数列性质

,例如 ;

、、 成等差。

等比数列性质

等比数列中,、、 在公比不为负一时成等比,在 时,未必成立;

等比数列公式 可迅速求 。

数列求和公式

求和 (记忆方法:前面减去一个 ,后面加一个 ,再整体加一个 );

(隔项相加保留四项,即首两项,尾两项)。

导数相关公式

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原函数 导数
( 为常数)