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普通高尘余等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的全国统一选拔性考试。下面是我为大家收集的关于2022年新高考2卷数学试题及答案。希望可以帮助大家。
新高考二卷数学试卷
新高考二卷数学答案
家长在填报志愿中的重要作用
志愿填报对于高考学子的重要性而言不啻于第二场高考。家长们无疑希望在志愿填报上能发挥更有效的作用，多一些首兄大把握，少一些风险，多一份希望，少一份遗憾。在既往的经历中，总有一些家长使用了道听途说的信息，加上主观臆断的决策，违背了高考的“游戏规则”，酿成了诸多遗憾。由此引发我们的思考，家长在志愿填报过程中究竟应该扮演什么角色，发挥什么功能?
我们以为，志愿填报是一组矛盾的解析过程。这一组矛盾的三个要素高校、考生、政府政策可以用一个拉丁字母Π来表示。上面的一横表示政府政策，左边的一竖表示高校，右边的一竖表示考生。我国的录取体制是政府制定和解释政策，高校和考生按照既定政策双向选择，政府处于控制监督地位，高校和考生处于对等地位。通常认为，考生总是处于弱者地位，这是从信息获取角度看的。如果考生能够清醒的认识自己，深入了解高校，全面地掌握政策，就能在志愿填报中游刃有余，使自己处于有利地位，解析出一组优美的答案。因此，家长在志愿填报中应该扮演的信息员角色，它的功能应是收集(挖掘)信息、整理(过滤)信息、分析(综合)信息。在此基础上与孩子共同拟定志愿方案。这样的方案将会最大限度地趋向科学合理，避免盲目和失误，进而争取一个成功的结果。下面，向家长们提供一些高考要素的基本信息，信息分析方法及权衡策略。
一、我国高校的大体分类
从宏观上说，我国的约1000所高等院校大体分为六个层次。其中国家重点支持的列入“985”工程的10所高校——北大、清华、人大、复旦、上交大、南大、浙大、西交大、中科大、哈工大;第二批获得支持的国内名校——北京师范大学、武汉大学、中山大学、南开大学、同济大学、东南大学等;个省列为重点批次录取的大学;个省普通批次录取的高校(民办本科位于本层次稍后);普通专科学校;民办专科学校。由于各省录取批次的不同，以及社会认可度的差异，此种分类仅具有参考价值。考生应该针对自己的状况，实事求是地为自己定位。由于北大、清华在考生心目中的地位更为特殊，达到该两校录取线的考生一般只占全省考生的0.5%。报考者必须全科优异，绝无弱项，通常都有特长加分，心理素质非常稳定。上述分类均以学校为单位，不涉及校内各专业的差别，而专业差别有时也是比较大的。在高校较为集中的省份，如果我们将考生按文化成绩分为优异生(占全省考生的2%)，优秀生(向上累计占全者竖省考生的10%)，优良生(向上累计占全省考生的20%)，良好生(向上累计占全省考生的35%)，中等生(向上累计占全省考生的50%)，达标生(向上累计占全省考生的65%)的话，这六类考生分别对应于上述六类学校。
值得指出的是，有一些单科性的学校如外语类的北京外国语大学、上海外国语大学，经济类的中国财经大学、上海财经大学，电子类的西安电子科技大学、成都电子科技大学，农水类的中国农业大学、南京农业大学、海河大学等办学都很有特色，师资力量也很强，它们的强势学科在国内各列前茅，录取分数却不算很高，值得选报。
高等学校是按专业培养，教育部给高等学校的本科专业划分了四个层次，分别是学士学位授予点、硕士学位授予点、博士学位授予点、国家重点学科。这个等级基本反映了各专业的师资力量、教学仪器设备、人才培养质量、科研成果等项要素。建有国家级重点实验室的重点学科，具有更强的科研实力，博士后科研流动站是由博士点提出申请建立，并非一个独立的层次。
高等学校的投档线反映了当年本地区考生报考该校的难易程度。对于招生量不太大的院校，投档线可能会有较大的起伏，即使国内公认的名牌院校也不能幸免。所以分析高校投档线宜采用最近三年的平均值，如能以投档线与同批分数控制线的差额作为分析对象，将更加简洁，一目了然。
根据高考改革的宗旨，今年教育部继续给一些信誉较好的高校自主招生的权力。实行自主招生的高校，有权制定政策，对有培养前途的学生给予照顾录取。照顾的额度最低可以降到同批分数线。照顾的对象有严格的入围条件和审核程序。一般说来三类人有望入选，即平时成绩一贯优秀的;在文艺、体育、学科方面有明显特长的;思想道德品质上有良好表现如见义勇为的。符合上述条件者可以事先与高校联系，取得认可。受到检举被查实者，将被取消资格。
二、重新认识自己的孩子
大约有一半的家长对自己的孩子认识的不够准确，其中多数评价过于乐观。如果家长仅仅凭着孩子的陈述和班主任的一般介绍，而未对本班、本校的整体情况作了解，就可能陷入盲目乐观的境地。因为孩子的汇报总是隐恶扬善的，班主任的话总是鼓励性和向前看的。要在三个方面认清自己的孩子包括：第一认清孩子的兴趣和专长，以确定孩子的职业倾向;第二是认清孩子真实的应考实力，以确定报考学校的层次和类别;第三是认清孩子的生活自理能力及身体心理条件，以确定学校的地理位置和学校性质。
教育部考试中心曾对我国的人与职业相互适应的理论作过试验，提出人与职业、专业相适应的七种类型。即：
艺术型(适合的工作有作曲、服装设计、写作)。
经营型(适合从事营销、经营管理、法律事务)。
事务型(适合做秘书、银行柜员、资料管理员等)。
研究型(适合做数据统计分析师、大学教学科研人员)。
自然型(适合从事农产品开发、医疗、矿产勘测等工作)。
技术型(适合担任机械师、驾驶员、工程技术人员)。
社会型(适合担任中小学教师、社区工作者、心理咨询人员、导游等)。
在志愿填报中要充分考虑到孩子的兴趣、爱好和性格，毕竟专业选择与从事的职业是紧密相关的。由于年龄与经验，让考生对自己的应考实力进行评价会很难，家长需要掌握的这些评价因素：
1.孩子在学校的真实名次，这种名次不能以最佳发挥的一次来代替，要以平均值加权计算(越接近高考难度的权重越大);
2.本校在全省中学的档次，上几个年度本校高考分数分段人数;
3.孩子在学科上的强项和弱项;
4.孩子的兴趣与志向;
5.如果是考后填志愿，再估计一下孩子的分数。这种分数不能当真，错估的比例不小，势力越强的考生估分越准确;
6.孩子的生活自理能力，心理承受能力。
根据1和2，家长可以估计出孩子在全省的相对名词，从而作选报学校定位;根据3和4，可以决定专业方向，是否服从分配。根据5，家长和孩子复核自己所做出的选择，审查有多少偏差。根据6，决定就读学校的地理位置和学校性质。
三、全面地掌握政策
家长充分熟悉高考政策，可以使志愿填报更客观更准确。需要掌握的政策有：体检标准、志愿填报时间、录取批次、落榜生的安排措施、自主招生学校的录取政策、录取时的专业级差、高校调整专业的政策、贫困生的帮扶措施、往届生的政策等。
从2003年起，全国统一的体检标准由刚变柔，即由原先的严格规定变为由高校参考的标准。这一改变适应了我国高等教育由精英教育向大众教育转化的趋势，增加了某些身体条件存在缺陷的考生被录取的机会。高校则根据国家标准，研究各专业的就业特点和身体要求，每年会在考前向社会公布本校的体检要求。由于各校的专业设置与培养目标不同，必然产生不同的体检标准，必要时可以信询或面询。当前考生体检问题最多的项目是视力、色盲(色弱)、肝功能异常。通常视力校正超过800度，色盲和转氨酶高的学生容易被拒收，这类学生降档投考层次较低的学校被录取的可能性就会高一些。
录取批次的顺序很重要。聪明的考生往往会避开上一批次不理想的学校，转而取在心仪的学校;而另一些人则可能相反，落在不想去的学校(专业)而一筹莫展。
高分落榜是很痛心的事情。虽然各省考试机构都在想方设法减少这种情况，许多省份都想方法减少之。但如果考生能事先了解落榜政策，就不会临时手忙脚乱。
自主招生学校的优惠录取政策各不相同，家长和考生不必全了解，只需对感兴趣的学校重点了解，各校的网站都有此类政策公示，理解模糊的一定要打听清楚，以免误解造成悔恨。
录取时的专业级别也很重要，它直接牵涉到专业的安排。级差大的第一专业志愿就显得特别重要，一般高校的专业级差大约是1～5分。考分中等又想避开冷门专业，可以选择专业级差大的学校中不太热门的专业。
四、学科大类的选择
当孩子并没有明显的学科偏好和职业倾向时，如何选科就容易困扰家长。我国高校的培养目标除少数体育、艺术类别外，主要分为文理工农医管几大类，它们在高等学校大多有明确的界定。为了便于高考录取，各省都将农医管等大类分别纳入文科或理工科内。但是一些应用科学、社会科学在理工和文理方面有交融的趋势。在实施“大综合”考试的省、市，已经出现不平衡现象，即高分段文科生少，中低分段理科生少。层次较高的学校文科生源大量短缺造成专业人数失恒，而中低层次的学校又大量短缺理工类生源。因此，如果成绩较好的学生填报文科，而成绩较平的学生填报理科录取的可能就会大一些。从社会需求上说，我国正处于经济高速发展时期，高新技术人才严重缺乏。与之相应的理工科人才培养显得更为迫切。而以研究为主的基础文科和某些应用文科则由于社会发展程度的制约和近几年的大量扩招导致供大于求，所以有些文科生抱怨找不到理想的工作。在理工科的选择方面，由于理科更多地面向教学、科研部门，工科更多的面向生产实践部门，若考虑尽快就业，则选择工科;若拟进一步深造，做研究，则可选理科。由于现代科技知识的更新很快，工科院校也在加大研究型教学力度，以培养更高层次人才，故工科院校中偏理的专业与理科有相似的特点。
五、报考
1.贫困生的报考
家庭贫困的学生填报志愿时需要注意以下几点：
贫困是过去的事，上大学是摆脱贫困的阳光大道。要丢掉思想包袱，坦然面对现实，争取“文化致富”;
大学不是义务教育，上学交费是学生和家长应尽的义务，要想方设法筹集上学费用;
政府、社会和大学为贫困生准备了许多帮扶措施，2002年开始实施的国家奖学金，可奖励受助学生每年6000元，并免除全年学费。社会上也有许多捐资助学款用于奖励和扶助大学生。贫困生只要勤奋学习，就有希望受到资助。
国家助学贷款是助学主渠道。发放助学贷款的商业银行要求学生勤奋学习，讲究信用。申请贷款的学生要准备好身份证和经济困难证明。由于银行对欠贷不还现象不能容忍，2003年已经发生学校被停贷事件，有些省份开始实行生源地贷款办法。
有些部门、有些媒体、有些学校出台了帮扶贫困生的措施，我们不要理解为不缴学费也能上学。据估计我国在校贫困大学生约有二百万人(不包含研究生)，完全解决他们的学习、生活费用大约需要每年二百亿元。又据教育部统计，我国2002年资助的大学生费用约为70亿元，其中奖学金26.3亿元中，至多20%发给了贫困生，因此实际资助困难大学生的金额约为50亿元(其中国家贷款20亿员应由学生偿还)，缺口达到75%。
有一些减免学费或获取资助的途径，报考军事院校(部队待遇)，报考国防生(奖学金5000元/年)，报考面向西部地区(西藏)和艰苦行业的定向生(定向单位资助)。贫困家庭可以优选之。
2.特长生的报考
某些在艺术、体育、学科和创新能力方面具有特殊才能的学生在他们的特长方面的素质上明显高于普通学生，受到高等学校的垂青，这是他们多年辛苦磨练的成果。需要注意的是，高等学校根据本校的传统特色，只需要一部分类和一定量的特长生，并不是来着不拒。某些省份为特长生源规定了很低的准入线，这条准入线不是高校的提档线，各高校都有他自己的提档线。特长生应在填报志愿前与高校洽商报考事宜，获准后方能报考。招生人员的承诺须以书面为准，任何个人的允诺均无法律效力。
3.残疾生的报考
从2003年起国家教育部门将刚性的体检标准解释为由高校参考执行的参考标准，意在放宽残疾生的入学限制。各高校都在以专业为单位，研究放宽标准的可能性。鉴于我过高校资源(尤其是优质资源)的紧缺，同等条件下各高校当然对身体健康的考生优先录取。身体健康方面有缺陷的考生要掌握以下四条原则：
处于传染期的传染病患者应主动放弃报考，安心养病。
近视超过800度、色盲、色弱患者应避免体检标准中限考的专业。
肢体残疾或生活不能自理者要主动降低求学层次，以高分优势换取身体方面的劣势。
尽量在志愿填报前向有关高校了解情况，了解高校意向，增加保险系数。
4.往届生的报考
虽然近几年高考录取率稳步提高，但考生对名校和热门专业的追求趋甚。牵强服从的学子宁愿选择复读，也不愿俯就。国家对往届生并不歧视，但也不会鼓励这种现象的发生，因为日见减低的高校报到率已经严重影响了高教资源的合理利用。在过内高校，往届生的录取往往是“同等滞后”，因为他们的复习深化时间比应届生多得多。根据以上分析，往届生填报志愿不能满打满算，宜适当减低理想值，以求一次中的。
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全国卷的数告稿学试卷都分为文科和理袜圆孝科两个版本，文科的试卷难度一般会比理科稍微低一些，我就在本文为大家带来2021高考数学文科真题及答案完整解析版，供2021年考生参考。
一、2021高考数学文科真题及答案完整解析版
试题如下
参考答案
二、志愿填报参考文章
双一流大学a类与b类的区别？附双腔模一流a类b类大学名单（2021参考）
南京大学分出来多少个大学？南京大学比清华差多少？
最吃香的三个师范专业？女孩学什么师范类专业好？
作为大学生，这个要靠自己独立思考，自己独立完成。
根据一些同学的提问，我归纳了一下。新生入学报到时主要要准备如下东西、要注意如下事项：
1.相关证件。包括：身份证、录取通知书（入学通知书）、户口迁移证、党团组织关系证明（介绍信）、一寸登记照若干张（可以多带几张，以备它用），等等。这些很重要，一定不要忘记。另外，把父母、爷爷奶奶即各个近亲的姓名、出生年月、工作单位、职业和职务搞清楚，填下来，到学校要填各种表格，有的表格需要这些信息。
2.钱和卡。上学要交学费和住宿费（分别为每年4500-500元与1000元左右），合计要6000左右（个别专业可能要高些，如艺术类专业）。因为新生出门较少，没有什么旅途安全经验，建议少带现金（但千把块钱还是要带的，以备一些不时之需）。可以在家中先办一张信用卡或储值卡用于交学杂费等。有的学校会给你寄一张卡，让学生把钱存在锋颂其中，你可以用这张卡，也可以不用。如果家庭条件还可以，办一张信用卡，把它关联到父母亲的储值卡（如工资卡），每月刷卡后直接从父母亲的卡中扣款，这样的好处是方便、安全。但如果你不想让父母亲知道你的消费情况，可以自己在老家办一张储值卡（让父母亲往里冲钱），然后办一张信用卡与之关联。也可以到学校再办储值卡与信用卡，但这样你银棚郑父母亲异地往你的储值卡打钱时要付手续费。
3.一般情况下，各个学校都要配发一些学习和日常生活用品，这些东西不是无偿给你的，都要你花钱购买。学校发的物品质量都很次而且贵，建议学校发的东西如果可以不要就尽量不要，能自己买的就别买学校发的，有些生活必需品则可以在离开家时先配好，免得到学校后由于人生地不熟不好买。
4.衣服被褥。你平常穿的衣服，春夏秋冬各季的，都要带，除非学校距你家乡很近或者父母亲有机会出差来学校给你带东西。内衣和袜子至少要两三套，各季的外衣至少也要两套。如果你现在生活的地方和要去上学的城市的地理气象与生活环境是否相似，那么准备的东西和在老家差不多；如果相差太大，就要带些那个城市需要的衣服（例如，如果你生活在北方，但上学的城市在南方，那么太厚的保暖内衣裤就可以不带了）。被褥也是这样，夏天去学校，可以带一床薄被（如毛巾被），厚被子可以自己带，也可以到学校后再买。席子可以到学校根据床宽购买合适的，床单和枕头（枕套）可以自己带也可以到学校再买。
5.洗漱生活用品。要带牙膏牙刷、毛巾、漱口杯、香皂肥皂、洗发水、梳子、手机（看家庭条件）等，以便在途中和到校后就能使用。男生要带剃须刀、女生要带各种女性用品和洗面奶等。至于洗脸盆、晒衣架、拖鞋、雨伞、水瓶、指甲剪、剪刀、小刀、台灯之类的东西就不一定要带了，有的学校会发，就算不发自己买也不贵（这些生活用品到了学校买也很方便，而且到时候和舍友一起去买还能快速缩短距离）。条件可以时，可以带个照相机，为自己和同学照照相，也是人际交流的一种很好方式。
6.学习用品。可以带几支水笔、本子、字典、词典（英汉汉英词典等，包括功能强大的电子词典）、书包（背包）。如果学校没有不允许，你家庭条件许可的话，可以带笔记本。但最好不要带，尤其是当你迷恋上网或者玩游戏的时候，带笔记本会影响你的学习和生活以及和同学的正常交往。另外，还可以预备一些生活中用到的药或创可贴之类，虽然不一定会用到它们，不过等需要的时候随手可以找到也很方便。
7.旅行箱。如果家庭条件不是特别好得钱花不了，不需要买太贵的，毕业后可以买更好的。箱子可以大一些，能装下自己的衣服及平常不是常用的生活用品和学习用品即可。但不要过分大，免得不好携带，到学校在宿舍也不好放。一般以80公分左右长、50-60公分宽为佳。
8. 如果可以的话，带点家乡的特产，不是一定要去给老师，而是给舍友或班上同学吃，毕竟你有四年的时间和他们在一起，越早熟悉越好。
10.如果坐火车的话，可以凭录取通知书（入学通知书）享受学生票优惠。
11.一点小建议：大学学习勇攀高峰，加入社团量力而行，大学社会实践多多益善，尊敬老师有难必问，同学相处宽容大度，大学恋爱不鼓励也不反对。
12.入学测试和体和高检。有的大学在新生报到后一段时间内，要组织几门文化课的新生入学测试，对考试成绩和高考成绩有较大出入者要进行重点核查。如果你考试没有作弊，不要有任何担心。考试范围和难度不会超过高考，考得好坏无所谓。体检也很容易过，除非你有不符合入学要求的重大疾病而且在高考体检时又使了花招，一般是不要紧的。只要你高考时正常体检、正常考试，这两项都没有问题，现在可以放心玩！
当然还有另一种入学考试，那是为各种分班做做准备的，比如英语成绩好的学生分到英语快班。
13.新生军训。大学新生要进行军训，军训一般只有两个星期。按照《国防教育法》的规定，组织学生进行军训，这是贯彻国防教育法的具体行动，是推进素质教育、为国家和军队培养造就高素质国防后备力量的重大举措。参加军训可以增进同学友情，应该积极参加。如果身体条件不许可，应该尽早跟辅导员或班主任讲清楚，以免发生意外。
14.宿舍是在你去之前就安排好的，这个不用担心。住宿条件有好有坏，不要太拘泥于这个，主要是要和同舍同学友好相处。不要以为住宿条件差就不能适应，人的适应性是非常强的，而且不太好的生活条件对你以后的成长和工作、生活很有好处，不管你的家庭是多么富有！
15.专业不理想，调换专业。一般学校进校一年后都可以调换专业。调换专业有两种情况，一种是因为在原专业很难学下去，学校会帮助你换一个好学一点的专业（但一般不是很好的专业，也不是热门专业）；另一种是你想换一个你心仪的其它专业，这种时候一般都要由你要转入的专业所在院系进行资格考试，考试合格才能转入，有的学校还要交一笔费用。
当x=0时 两个燃笑式子是皮羡含相等的 列出等式就行了 前一个式子的极限我没记错的话应该是1 因为分子分母是等派扮值的；后一个式子在取0后变为a-1 所以a-1=1 a=2.
大学文科数学试卷
一、填空题（12分）
1.我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人，他在圆周率上的两个结果是 ①圆周率在3.1415926与3.1415927之间；②约率为 ，密率为 。
2.函数在一点有极限的充要条件是 函数在此点处的左权限，右极限存在且相等。
3.简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。
4.使导数为零的点称为 驻点 。
5.函数y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式为 ＝ ( )
6.变上限定积分是 被积函数在定义区间上 的一个原函数。
二、选择题（12分）
从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：
1.导数为零是可导函数的取极值的（ ② ）
2.可导是连扮碧续的（ ① ）
3.连续是可积的（ ① ）
4.对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）
5.有界是可积的（ ② ）
6.函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）
三、简述求极限过程中的辩证法（7分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
设数列{}以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了脊仿变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{}不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与樱缺纤无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.
（2）反映了量变质变的规律.
四、计算题（42分）
1.
解= ＝ （2x+1）
= 2x+ 1=-4+1=-3.
2.
解＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2
3.
解 =
= = 1=-1
4.已知函数y= ,求 .
解 = =
= =
=- = .
5.已知 ,求 .
解 ,对等式两边取对数, 得
①
①等式两边对 取导数，有
=
∴ = +
∴ = + .
6. .
解 = =
= = .
五、奇函数 在区间 上的定积分等于多少？并证明之。（9分）
解 (1) 为奇函数时，在区间 上的定积分为零，即
=0
(2)证明= + . (*)
其中 =-
令 ，则当 时，t=0,当 时,
∴ =- =
与积分符号无关
f(x)为奇函数
-－ .
代入(*)，得
= + =- + =0.
六、求抛物线 与直线 所围成图形的面积。(9分)
解 据题意画草图如右.
解联立方程组 ，得交点(-1,1),(2,4).
∴所围成图形的面积为：
S= + -
= = - +4+2- = .
七、已知函数 ,在点 处连续，求 的值（9分）.
解∵
∴ .
=
=
=
= .
∵函数 在点 处连续
∴ = = =
∴ .
一、填空（30分）
1、高斯是 18、19 世纪之交的 德 国伟大数学家.
2、若对 ，总存在 ，使得当 时， < 恒成立，则称函数 在点 连续。
3.函数 的定义域如右图所示。
4. 在D上可积的必要条件是 函数 在D上有界 .
5．若AB＝ ，则事件A与B互斥 .
6.行列式 ＝0 .
二、基本运算（32分）
1. ，求
解
＝
2.已知D： 计算
解
＝ .
3．一批产品共有100件，其中正品90件，次品10件，从这批产品中任抽3件，求其中有次品的概率.
解法一 设A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 两两互斥，所以由古典概率可知
P( )=P( )=
P( )=
由加法公式，得
P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)
＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.
解法二 用逆概率公式计算
因为事情A的对立事件为 ＝｛取出的三件产品全是正品｝，所以
P（ ）＝
于是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.
4．求由曲线 与 所围图形的面积.
解 画草图如右.解方程组
得交点（－3，－7），（1，1）.
如图所示，投影到x轴上，可知所围图形为
D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.
所以所围图形的面积为：
= .
三、计算（30分）
1、 ，求 .
解 设 则z
=
2．求行列式的值
加到①②③列
（－1）×④列分别
解 原行列式
＝x －2
=x
－
＝ =
3.计算二重积分：
，
其中D为由直线x=0，y=x和y=π所围成.
解 画草图，如右。将积分区域D投影到x轴上，用不等式表示D：
D：0≤x≤π,x≤y≤π.
∴
(＊)
其中
代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令
四、用矩阵方法解线性方程组（8分）
解 对增广矩阵进行行初等变换
①行加到②行
①×（－2）行加到③行
①行与②行互换
②行与③行互换
（－1）×③行
（－4）×②行加
到③行
∴原方程组可化为
用回代法，自下而上求未知数，
∴方程组的解为
一、填空题（18分）
1、函数在一点有极限的充要条件是 左右导数存在且相等 。
2、使导数为零的点称为驻点（稳定点）。
3、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。
4、函数 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式为 。
5、我国数学家祖冲之是南北朝 时期人。他在圆周率上的贡献是 （1）圆周率在3.1415926与3.1415927之间；（2）约率为 ，密率为 .
6、变上限定积分是被积函数的一个原函数。
二、选择题（12分）
从四个条件：①充分条件,②必要条件,③充要条件,④既非充分又非必要条件中选择正确答案,将其序号填在下列各题的括号内:
1、导数为零是可导函数取极值的（ ② ）。
2、可导是连续的（ ① ）。
3、连续是可积的（ ① ）。
4、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）。
5、有界是可积的（ ② ）。
6、函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）。
三、计算题（42分）
1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1两边取对数得lny＝（x+1）ln（x+1），两边对x求导数得：
4、已知 ,求dy
解 dy=y′dx 下面求y′
y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求抛物线 与直线 所围图形的面积（12分）
解 ①先画出抛物线y＝x2－1与直线y=x+2所围图形
②求抛物线y=x2与直线y=x＋2的交点得：A（－1，1）；B（2，4）
③求所围图形的面积S：
＝
五、已知函数 在点 处连续，求A的值（8分）
解 ∵函数f（x）在x＝0处连续
∴
而
∴
∴A＝e.
六、简述求数列极限过程中的辩证法（8分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
设数列{}以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；②因为{}不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.
（2）反映了量变质变的规律.
一、填空题（18分）
1、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式的极限。
2、使导数为零的点称为 驻点 。
3、对矩阵的初等行变换是指 ①交换矩阵的两行；②用非零数乘矩阵某一行的每个元素；③用数乘矩阵某一行的每个元素后加到另一行的对应元素上.
4、设A、B均为n阶方陈，则（AB）′＝ 。
5、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。
6、D(aξ+b)= 。
二、选择题（12分）
从四个条件：①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：
1、导数为零是可导函数取极值的（ ② ）
2、对于一元函数而言可导是连续的（ ① ）
3、连续是可积的（ ① ）
4、行列式|A|≠0，是矩阵A可逆的（ ③ ）
5、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）
6、系数行列式Δ≠0是线性方程组有唯一解的（ ① ）
三、简述求导数过程中的辩证法（8分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
平均变化率与瞬时变化率，近似值与精确值，在取极限之前是各自对立的矛盾，取极限的结果又使矛盾的双方统一起来.
（2）反映了量变质变的规律.
四、计算题（42分）
1、已知函数y=lnsin( )，求y′
解
2、求极限
解
3、已知z= ，求
解
4、求不定积分
解
5、求不定积分
解 令 则 于是
=
=
6、已知 ，求
解
五、应用题（18分）
已知曲线 以及直线 围成一平面区域D，
1、用定积分求D的面积
解 ①先画出曲线 , 在直角坐标系中的图像所围成的区域.
②求交点 .
③求所围面积S.
.
2、用二重积分求D的面积.
解 利用二重积分计算D的面积时，被积函数应为1.
六、设随机变量 具有概率密度（8分）
求（1）常数C
解 由 ，可知
即得，∴ .
（2）
解
（3）分布函数
解 分布函数为：
当 时，
当 时，
当 时，
=
∴
一、填空（15分）
1、标准正态分布的密度函数为
2、统计分为 描述性统计和 推断性统计两类。
3、统计推断的基本内容一是 参数估计 问题，二是 假设检验问题。
4、对一于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得AB＝BA＝E ，则A为可逆矩连，B称为A的逆矩阵，记作 。
5、写出函数 在点 关于x的偏导数的定义。
二、计算（20分）
1、求行列式的值
2×①行加
到②行
解＝0
2、已知，，求
解 A＋B＝＋＝
AB＝ ＝
AT＝＝
3、已知 ，求
解＝ , ＝
4、已知 ，求
解 令 .
∴
＝
∴
＝
∴ ＝
三、计算二重积分 ，其中D为由x轴，y轴和单位圆 在第一象限所围的区域（15分）
解 积分区域如右图所示
D：0≤x≤1,0≤y≤
＝ .
四、利用二重积分求由曲线 与直线 所围图形的面积（15分）
解 画单图,如右。积分区域D为
D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某厂拟招工420人，参加招工考试人数为2100人,抽查结果表明考试的平均成绩为120分，标准差为10分，试求录取分数线（注： ）， ）.（15分）
由题设可知，这次考试成绩x～N(120,102)
解 设录取线为 ，作标准化变换：
（＊）
则z～N（0，1）
被录取人数所占比率为P（z≥ ）= =0.2
∴P(- 由题设 ,知 ＝0.84. 代入（＊）式有0.84= , 可求得录取分数线 为： ＝10×0.84+120=128.4. 六、某班36名学生经教改实验后参加全校高一数学统一考试。已知该班数学平均成绩为114分，全校高一数学平均成绩为110分，标准差为16分，问该班数学平均成绩与全校数学平均成绩有无显著性差异？ （15分）。 解 (1)提出假设 （2）计算统计量 已知 ， ∴ 显著性水平 =0.05,而 （3）统计决断 ∴接受原假设 150，拒绝备择假设 ，即该班数学平均成绩与全校数学平均成绩无显著性差异 七、通过概率统计的学习，对你的哲学思想有何启发？（5分） 答 客观世界存在大量随机现象，其结果虽然可能预先不知道，但通过大量试验可以发现，某种随机现象中存在着某种量的规律性，从而进一步明确了哲学中关于偶然中蕴含着必然的客观规律性. 一、已知（14分） ， ，求AB 解 二、用高斯消元法解线性方程组(12分) 解 对方程组作初等变换（交换第一第二个方程） 将（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得： 将第2个方程的－4倍加到第3个方程得阶梯形方程组 用回代法，自下而上，解出未知数，得 三、已知 求（1） ｜（1，0）；（2） （16分） 解 令 则Z＝sinu-lnv， 同理 ∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx. 四、已知某班有50名学生，在一次教学考试中得分 如下表所示。试求得分 的数学期望,并写出计算方差的公式（16分） 得分 50 60 70 80 90 100 人 数 2 4 12 16 12 4 注意：小数点后保留二位数字 解 五、已知 （1）求 ；（2）根据连续型随机变量分布函数的定义写出 的计算公式 （3）画出 的草图（21分） 答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587 （2） ＝ dt （3） 的数值如图中阴影部分的面积 六、已知平面区域D由直线 、 和 所围成 （1）求D的面积S （2）求（16分） 解 画草图，如右，所围图形D为D：0≤x≤1,-x≤y≤2x （1） （2） 七、简述笛卡儿在教学发展中的贡献。（5分） 答 笛卡儿通过坐标系，用坐标法特点与数统一起来，将曲线（曲面）与方程统一起来，从而使几何与几何统一起来，建立了一门新的数学学科，即解析几何。于是变量进入了数学，辩证法进入了数学，微积分也就自然而然产生了使数学从常量数学跌入到变量数学，是数学史上的里程碑式的伟大贡献！
